Voici un exemple classique de problème linéaire.
Il peut être intéressant de copier le fichier EXCEL Simplex.xls
Un entrepreneur dispose de 4 machines se
répartissant la production de 3 types de pièces A, B et
C .Chaque pièce possède un temps de fabrication
différent suivant la machine où elle est
fabriquée. De plus, chaque machine a un temps limite de
fabrication au dessus duquel elle ne peut plus produire. Le but est
de répartir au mieux la fabrication des différentes
pièces sur les machines pour maximiser le
bénéfice.
Le problème peut être synthétisé sur cette
feuille de
calcul EXCEL:
Parce que les contraintes et les
bénéfices dépendent linéairement des
variables.
Appelons X le vecteur des variables (ici les cellules grises), A =
aij la matrice
donnant le temps de fabrication des pièces , B le vecteur des
contraintes (cellules rouges) et C le vecteur des gains par
pièce. Le problème peut se mettre sous la forme
matricielle suivant:
les contraintes A.X < / > B
Le bénéfice
TC.X à
maximiser
Ces fonctions sont donc bien linéaires.
La résolution ne pose pas de problème. Pour gagner du temps , il est intéressant de cocher la case Modèle supposé linéaire dans la boîte de dialogue Options du solveur . Il permet au solveur d'utiliser la méthode du SIMPLEXE qui est la méthode de résolution de référence des problème linéaires.
On s'aperçoit alors que la production de la pièce est inutile. L'entrepreneur doit revoir son plan de production s'il veut produire des pièces C tout en maximisant son bénéfice.