Les Exercices avec les corrigés à télécharger

Vous trouverez sur cette page les énoncés complets des exercices que nous proposons dans le cadre du cours "Modélisation et Simulation" à l'Ecole Nationale Supérieure des Mines de Saint-Etienne. Les corrections sont construites à partir du logiciel ARENA.

Pour chacun des exercices, nous proposons :

 

 

Voici les différents exercices proposés (Cliquez sur le nom de l'exercice pour obtenir l'enoncé et la correction) avec quelques informations sur le niveau de difficulté (* Facile ** Moyen *** Comliqué) et l'intérêt pédagogique.

Ce premier exercice permet de préciser sur un exemple simple les notions de file d'attente, de ressources, d'entités et d'attributs. Il permet également de présenter la méthodologie de modélisation et de se familiariser avec l'outil de simulation ARENA (Ecriture du modèle, validation, et principaux résultats statistiques)

Cet exercice reprend les concepts de l'exercice n° 1 et aborde la notion de file d'attente à capacité limitée. La notion de compteur est présentée et une animation graphique est introduite.

Cet exercice permet de mettre en application la notion de macro-modèle (réutilisation du code avec les Stations) et introduit la notion de routage entre stations. Il reprend également tous les concepts vus dans les exercices précédents

Cet exercice s'interesse plus particulièrement à la notion de "reseaux de transports" à travers la modélisation d'un convoyeur bouclé.Il reprend également tous les concepts vus dans les exercices précédents

Cet exercice permet de faire la synthèse de toutes les notions présentées dans les exercices précédents. Son ouverture sur la Gestion industrielle permet d'aborder différentes politiques de gestion des flux (Flux poussé, Flux tirés) ainsi que leur mise en oeuvre.

Exercice n° 1

Un poste de contrôle est alimenté en pièces toutes les 7 minutes. Ces pièces sont de quatres types qui nécessitent respectivement 4, 6, 8 et 9 minutes pour être contrôlés. Les fréquences des quatre types sont identiques. Le travail est réalisé par un seul contrôleur qui fait une pause de 15 minutes toutes les 4 heures, après avoir terminé la pièce en cours de contrôle..

Simuler le fonctionnement du poste de contrôle pendant 80 heures et mesurer en particulier :

 

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Exercice n° 2

Un restaurant de 50 tables à 2 couverts ouvre ses portes pendant 4 heures chaque soir. L'intervalle de temps entre l'arrivée de deux groupes de clients est représenté par une loi exponentielle de moyenne 1,6 minutes. Les groupes sont constitués de 2, 3, 4 ou 5 convives avec des probabilités de 0.4 , 0.3 , 0.2 et 0.1 respectivement.

Les tables peuvent être rassemblées pour les groupes de plus de 2 personnes. Lorsqu'un groupe arrive, il attend que des tables en nombre suffisant soient libres, sauf s'il y a déjà 5 groupes en attente, auquel cas il se rend dans un autre restaurant.

Une fois assis, le groupe est servi au bout d'une durée uniformément répartie entre 15 et 20 minutes. La durée d'une repas proprement dit obéit à une distribution normale de moyenne 60 minutes et d'écart-type 10 minutes. Le repas terminé, les clients attendent le caissier pour payer la note et libèrent les tables. La durée de service du caissier est uniformément distribuée entre 1.5 et 3 minutes.

Simuler le fonctionnement du restaurant pendant une soirée et mesurer en particulier des statistiques sur :

 

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Exercice n° 3

Un péage d'autoroute est constitué de 6 serveurs. Les voitures y arrivent à des intervalles de temps exponentiels de moyenne 3 secondes. Les serveurs 5 et 6 sont automatiques et ne rendent pas la monnaie. Environ 40 % des automobilistes n'ont pas la somme exacte et doivent donc choisir les quatre premiers serveurs. Les autres peuvent se faire servire n'importe où.

Les automobilistes choisissent la file d'attente la plus courte. En cas d'égalité, ceux qui ont la monnaie préfèrent les serveurs automatiques. La durée de paiement est uniformément répartie entre 10 et 15 secondes pour les serveurs automatiques, et entre 20 et 30 secondes dans les autres.

Simuler le fonctionnement du péage pendant une durée de 5000 secondes et mesurer en particulier des statistiques sur :

 

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Exercice n° 4

Un atelier d'assemblage de circuits électroniques est composé de 8 postes de montage identiques et d'un poste de Préparation/Déchargement disposé le long d'un tapis roulant bouclé. La préparation est réalisée par un opérateur qui, à la demande des postes de montage, prépare des kits qui sont déposés sur le tapis pour rejoindre le poste de montage à l'origine de la demande de préparation.

Une fois arrivé à destination, le kit est déposé dans une file d'attente. Lorsque le kit est pris en charge par le monteur, celui-si émet une demande de préparation d'un nouveau kit. Une fois le kit assemblé, la carte réalisée est déposée dans une autre file d'accès au tapis où elle attend d'être acheminée vers le poste de déchargement. Lorsqu'elle y parvient, l'opérateur l'enlève du tapis et la stocke.

On donne les informations suivantes :

Durée de préparation des kits :   Loi uniforme entre 1 et 4 minutes
Durée de montage des kits :   Loi normale de moyenne 40 minutes et d'écart-type 10 minutes
Durée d'enlèvement des cartes :   Loi uniforme entre 1 et 2 minutes
Vitesse du tapis :   Environ 10 m/mn
Distance entre les postes :   Environ 3 mêtres
Encombrement d'un kit/carte sur le tapis :   Environ 1 mêtre.

Simuler le fonctionnement de cet atelier d'assemblage et mesurer plus particulièrement :

 

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Exercice n° 5

Une cellule de production est constituée de deux machines desservies par une navette. Les pièces arrivent dans un poste d'entrée où elles sont stockées dans une file d'attente. elles doivent toutes passer successivement sur la première machine puis sur la deuxième machine. Les données d'usinage sur chaque machine suivent une loi normalement distribuée avec une moyenne de 40 secondes et un écart-type de 2 secondes. Une fois le traitement terminé sur la seconde machine, les pièces sont transportées vers un poste de sortie.

Les transferts entre poste d'entrée, machine, et poste de sortie sont assurés par une navette. Les temps de prise en charge et de dépose d'une pièce dans un poste ou une machine sont tous uniformément répartis entre 2 et 4 secondes. La navette circule sur un rail linéaire sur lequel sont implantés successivement le poste d'entrée, puis la machine 1 à une distance de 3 mêtres, puis la machine 2 à une distance de 2 mêtre 50 de la la machine 1, et enfin le poste de sortie à 1 mêtre 80 de la machine 2. La vitesse de la navette est d'environ 50 cm/s.

Il n'y a pas de stock tampon sur la machine. Les pièces restent donc engagées jusqu'à ce que la navette les aient prises en charge. De même, une pièce ne peut être acheminée vers une machine que si celle-ci est libre.

Simuler le fonctionnement de cette cellule pendant 14400 secondes et mesurer en particulier les statistiques suivantes :

Etudier la variation de la production en fonction de la vitesse de la navette. Peut-on améliorer cette production par un pilotage approprié ?

 

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