Méthode de Newton-Raphson pour la détermination d'une racine d'un polynôme
Ces travaux pratiques sont à effectuer seul.
Les réponses aux exercices sont à envoyer à mon adresse mail avant la séance suivante.
Le but de ces travaux pratiques est de vous faire écrire un programme qui va mettre en œuvre l'algorithme de Newton-Raphson↓.
Un résumé rapide de la méthode serait le suivant : Soit une fonction , dérivable qui admet au moins une racine. On va tenter d'approcher la racine en substituant la fonction par sa tangente selon le procédé ci-après.
On choisit un point intuitivement proche de la racine. On calcule la tangente de la fonction en ce point et on obtient l'intersection, de la tangente avec l'axe des abscisses.
Le processus recommence en recalculant et en prenant la tangente à en ce nouveau point, etc.
La racine est donc approchée et le processus prend fin, soit quand , soit quand .
Il est vous est demandé de réaliser une classe qui, penant une fonction et sa dérivée, ainsi qu'une valeur et , permette de calculer une racine approchée.
Il est possible de réaliser une classe annexe qui représente une fonction.
Il sera intéressant de détecter que la méthode diverge au lieu de converger.