Nous introduisons un opérateur binaire supplémentaire en logique propositionnelle, noté ♢ dont la signification peut être décrite avec la table de vérité suivante :
| φ | ψ | φ ♢ ψ |
|---|---|---|
| ⊥ | ⊥ | ⊤ |
| ⊥ | ⊤ | ⊤ |
| ⊤ | ⊥ | ⊤ |
| ⊤ | ⊤ | ⊥ |
En utilisant une table de vérité, déterminer si la formule (((P ♢ Q) ♢ R) ↔ (P → (Q ∧ R))) est satisfiable, une contradiction ou une tautologie.
Table de vérité :
| P | Q | R | (P ♢ Q) | ((P ♢ Q) ♢ R) | (Q ∧ R) | (P → (Q ∧ R)) | (((P ♢ Q) ♢ R) ↔ (P → (Q ∧ R))) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| ⊥ | ⊥ | ⊥ | ⊤ | ⊤ | ⊥ | ⊤ |