Sélection d'exercices pour réviser
Chapitre 1
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Exercices de calcul simples : 1.11, 1.12, 1.21, 1.22 (sauf les 2 derniers), 1.23 (sauf le cas 3eiπ/8 et 3e-7iπ/8 où il faut d'abord trouver la valeur du cos et du sin de π/8), 1.24, 1.27 (les 4 premiers, les calculs se compliquent ensuite), 1.29.
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Exercices d'application directe du cours : 1.13 (récurrence), 1.14, 1.15, 1.18, 1.19 (pour la 3 et la 4, il faut légèrement transformer la somme), 1.20 (sauf 3, 6 et pour la 5 et la 8, transformer légèrement la
somme).
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Exercices un peu plus intéressants : 1.16, 1.17, 1.26, 1.28, 1.30, 1.31, 1.32 (les exercices importants pour cette UE sont surtout les 3 derniers puisqu'il s'agit de géométrie).
Typiquement, les exo sur les sommes consistent à faire une récurrence ou bien à utiliser un des 3 théorèmes, éventuellement en manipulant un peu la somme (décalage d'indices, inversion de l'ordre des termes de la somme). Les exo sur les complexes sont : calcul des solutions d'une équation du deuxième ordre ou bien exo géométrique (en utilisant les théorèmes 1.5.x).
Chapitre 2
Le chapitre 2 donne des notions qui servent tout le temps en maths, quel que soit le domaine (géométrie, algèbre, arithmétique, analyse). Il est sensé vous exercer à la formalisation mathématique.
Habituez-vous à bien définir les variables que vous utilisez.
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Exercices simples et application directe du cours : 2.19, 2.20, 2.21, 2.22, 2.26, 2.29, 2.36, 2.37.
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Exercices d'entraînement pas très dur : 2.27, 2.28, 2.32, 2.33, 2.34, 2.35, 2.38, 2.39, 2.40, 2.42, 2.43.
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Exercices plus intéressants : 2.25, 2.30, 2.31, 2.41, 2.44 (plus dur, voir correction sur ma page web).
Typiquement, ce chapitre est utilisé pour savoir rédiger des preuves dans les chapitres suivants (ex: montrer qu'une application linéaire est injective, surjective, qu'un ensemble est inclus dans un autre, etc).
Chapitre 3
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Exercices simples et de calcul : 3.9, 3.10, 3.15, 3.18, 3.20.
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Exercices pas trop dur mais long : 3.11, 3.12, 3.13, 3.14 (question 4 pas facile), 3.15, 3.16 (tregrave;s long si on veut tout faire), 3.17 (long mais pas très dur), 3.18 (intéressant).
Les exo pas trop durs sont typiques, il faut savoir les faire (sans forcément les faire tous).
Chapitre 4
Ce ne sont que des exercices de calcul. Il n'y a pas d'astuce. Penser à discuter selon la valeur du paramètre. Ne pas oublier que le paramètre est fixé dans l'énoncé : vous ne devez pas le déterminer ou le calculer, il est complétement quelconque.
La méthode de Gauss sert dans les chapitres 3, 4, 5 et 6, donc il faut s'habituer à l'appliquer rigoureusement en indiquant les opérations effectuées sur les lignes.
Chapitre 5
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Exercices simples et application directe du cours : 5.11, 5.12, 5.13, 5.19 (bien exprimer l'image des éléments de la base en fonction des éléments de la même base), 5.21, 5.22.
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Exercices un peu plus dur à savoir faire : 5.14, 5.15, 5.20.
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Exercices intéressants et plus élaborés : 5.16, 5.17, 5.18.
Il faut savoir faire les 5.14, 5.15, 5.20. Les plus élaborés sont à laisser de côté si vous n'êtes pas assez habitués aux applications linéaires.
Chapitre 6
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Exercices simples et de calcul : 6.5, 6.12, 6.13.
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Exercices un peu plus dur à savoir faire : 6.6, 6.7.
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Exercices plus élaborés : 6.8, 6.9, 6.10, 6.11 (pas très dur), 6.14 (plus long), 6.15 (plus long).
Se concentrer sur les exo à savoir faire tant que vous n'êtes pas à l'aise avec les matrices et espaces vectoriels.
Il n'est pas possible de tout faire, évidemment. Voici un exemple de sélection d'exo à faire :
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1.19 (Q.5), 1.20 (Q.7), 1.26 (Q.2), 1.27 (5e équation), 1.28 (Q.1), 1.31 ;
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2.38 (Q.4), 2.39 (Q.5), 2.41 (Q.5) ;
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3.12 (3e cas) 3.13, 3.19 (2e cas) ;
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4.12 (4e système) ;
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5.14 (4e fonction), 5.20 (Q.7) ;
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6.6 ou 6.7, le début du 6.8 (et la fin si on est chaud), [6.11, éventuellement], 6.13 (2e matrice).
mat112.html: last modified 2007/01/04 16:52:09 by Antoine Zimmermann.