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CHAPITRE 3

La Terre vue par la géophysique

 

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 Sabin-Corneliu Buraga « Elecronic Painting »

Streams of energy

cours (ppt)

Trois outils fondamentaux permettent d'imaginer l'intérieur de notre globe:

1 -     un fil à plomb plus un poids suspendu à un ressort, dans le champ de gravité;

2 -     un stylet et un cylindre à l'écoute d'une planète qui s'ébroue;

3 -     une aiguille libre et aimantée boussole dans le champ magnétique.

A - Gravimétrie et Géodésie

Voir cours-2012-2013-gravimetrie.ppsx La gravimétrie, en déterminant la direction et l'intensité de la pesanteur, résultante des accélérations appliquées à un corps au repos dans le référentiel Terrestre, permet d'une part de repérer des variations de densité (souvent utile dans la recherche minière), et d'autre part de définir précisément les formes de la Terre (Géodésie).

On sait depuis 1687 avec Philosophiae Naturalis Principia Mathematica de I. Newton que lorsque les pommes de masse m tombent, la force F qui les attire vers la Terre de masse M peut être décrite sous la forme

F = G m M / r2

1 - Cavendish a mesuré la constante G, en 1798 à Paris.

Son dispositif expérimental (Fig. 1) comprenait deux petites masses égales, suspendues en équilibre au bout d'un fil non torsadé.

Fig. 1:  Expérience de Cavendish

En approchant symétriquement les 2 masses M, Henry Cavendish provoque le rapprochement des masses m: connaissant la distance entre les masses m et M, la force mise en jeu (celle qu'il faut appliquer au dispositif, hors de la présence des masses M, pour obtenir le même déplacement des masses m) Cavendish déduisit la valeur de

G= 6.67 10-11 SI (N.Kg-2.m2).

Dès lors, la masse de la Terre M devient accessible, en mesurant l'accélération de la pesanteur, g. La mesure de g, effectuée sous vide par le bureau national des poids et mesures (chute d'un miroir interférométrique sous lumière monochromatique) donne la valeur de 9.801 m.s-2. Dans le cas des pommes, puisque la masse d'un corps peut être considérée comme ponctuelle et rapportée au centre de gravité du corps, on admettra que la distance entre les deux masses est très peu différente du rayon terrestre (r). L'accélération g subie par les pommes de masse m serait donc, avec mg = G.m.M/r2, de la forme

g= G M / r2 (si la Terre ne tournait pas!).

On en déduit:

M=g.r2/G. = 5.976 1024Kg

Connaissant le volume de la terre on en déduit alors une masse volumique moyenne pour la Terre de 5.517 kg.dm3.

 

Or AUCUNE roche ordinaire échantillonnée à la surface du globe ne possède un poids volumique dépassant 3.3 kg.dm3 et la moyenne est de 2.7 kg.dm3. Le globe terrestre est donc constitué de 2 couches au moins, et les masses volumiques de ces enveloppes sont très différentes.

Nombre d'observations directes ou indirectes suggèrent que la Terre est constituée de deux couches, un noyau dense et un manteau:

1 -    la nature des météorites différenciées, soit ferreuses soit silicatées, qui suggère que la séparation (partielle) du fer soit un phénomène courant dans les objets rocheux solaires;

2 -    la structure sismique de la Terre met en évidence un saut de densité majeur et un seul, à 2900 km de profondeur (voir § modèle PREM discontinuité de Gutenberg);

3 -    la concentration en fer du manteau, faible par rapport à celle des météorites indifférenciées, qui suggère une redistribution du fer dans la Terre au profit du noyau dense

On peut évaluer sommairement les densités et les rayons respectifs du noyau dense et du manteau silicaté en se basant sur trois contraintes:

1 -    la masse de la Terre et son rayon RTerre, donc son poids volumique moyen, r moy= 5.517 ;

2 -    la différence entre le moment d'inertie réel du globe terrestre (= 0.33.MR2) et celui d'un globe homogène (0.4 MR2 ) ;

3 -    le poids volumique du manteau, qui est au minimum celui des roches connues du manteau supérieur, rmanteau =3.3 kg.dm3; le poids volumique du noyau rnoyau, est inconnu.           

On écrit alors la relation liant les poids volumiques de la Terre, telle que :                           

rmoy = rmanteau+ (rnoyau-rmanteau)(Rnoyau/RTerre)3

et celle liant les moments réel et théorique,

0.331rmoy = 0.4[rmanteau+ (rnoyau-rmanteau)(Rnoyau/RTerre)5]

on en tire une relation entre le rapport des poids volumiques rnoyau / rmanteau et le rapport des rayons RR = Rnoyau/RTerre

telle que:

rmanteau+ (rnoyau-rmanteau)(Rnoyau/RTerre)3

= 0.4/0.331 [rmanteau+ (rnoyau-rmanteau)(Rnoyau/RTerre)5]

avec Dr =(rnoyau - rmanteau)

et    RR = Rnoyau/RTerre

on a:

rmanteau + Dr.RR3 = 1.21 rmanteau+ 1.21Dr.RR5

Dr   = 0.21 rmanteau /(RR3-1.21RR5)

rnoyau-rmanteau  = 0.21 rmanteau /(RR3-1.21RR5)

et

rnoyau / rmanteau  = 1+ 0.21/(RR3-1.21RR5)

Fig. 2 :  x= Rnoyau/RTerre   vs.  y = rnoyau/rmanteau

Le diagramme joint (Fig. 2) montre que rnoyau / est au moins égal à 2.5rmanteau. Pour un noyau situé à 2900 km (RR=0.55) et pour une densité moyenne du manteau de 4.1, le poids volumique calculé pour le noyau, de l'ordre de 12.2, est tout à fait compatible avec une nature ferreuse.

2- La mesure de la pesanteur

La pesanteur au point P considéré, appliquée à une masse unité m, est définie comme la résultante des accélérations appliquées à m, corps au repos dans le référentiel Terrestre. Cette pesanteur peut être représentée en tout point autour de P par un ensemble de vecteurs g®, définis en sens direction et intensité, ensemble que l'on appelle champ de gravité.

La pesanteur est composée de 3 termes (Fig. 3):

Fig. 3 : Pesanteur terrestre

1 -    la gravité terrestre (Fg=mg)

avec g= G.M/r2 » 980 gal;

le gal équivaut à 10-2m.s-2

2 -    la force centrifuge (Fc = m.w2r » m.w2R.cosf );

3 -     l'attraction du reste de l'univers non figurée ici (< 1 mgal), qui exerce des forces de marées (de l'ordre de 20cm pour les marées terrestres) souvent négligées.

Les conséquences en sont :

1 -     le fil à plomb (g) ne passe pas par le centre de la Terre, sauf aux pôles;

2 -     l'intensité du champ de g varie avec la latitude.

Une Terre qui tourne, si elle se comporte comme un fluide, peut être considérée comme un ellipsoïde de révolution. Les mesures de méridiens (Fig. 4), effectuées au XVIII° au pôle et à l'équateur, aboutirent à une valeur estimée de 1/280 à 1/266. La valeur adoptée vers 1950, avant le 1° Spoutnik, était de 1/297 (Harold Jeffreys).

Fig 4: Applatissement polaire

Avec Spoutnik-2 King-Hele révise sa valeur en 1957 (1/298), valeur très proche de la valeur admise de nos jours,

1/298.25

En outre, deux  paramètres locaux viennent encore perturber la pesanteur, l’altitude au point considéré et la topographie autour de ce point:

1 -  l'altitude, accroît la distance au centre de la Terre, et donc augmente Fc et diminue Fg

2 -  La topographie, en introduisant des excès ou des déficits dans les masses environnantes, modifie la direction et l'intensité de la pesanteur. (Fig. 5).

Fig. 5: Effet topographique, Cgm centre de gravité de la masse montagneuse

 On comprend donc dès lors, que pour être intelligible, toute mesure du champ de pesanteur doit être rapportée à une surface de référence. On utilise internationalement l'ellipsoïde de référence nommé «ellipsoïde de Hayford» dont l'aplatissement est de 1/298.25.

Il faut ensuite corriger la valeur mesurée en chaque point (Fig. 6).

Fig. 6 : Corrections des mesures de pesanteur

 

Il faut donc corriger la valeur mesurée en chaque point (Fig. 6) la valeur g0 eq = 978.033 gals de la pesanteur à l'équateur:

1 -     par une correction de latitude qui tient compte de la force centrifuge, soit (parenthèse est nulle à l'équateur)

g0 th = 978.033 +(1 +0.005.sin2f-0.000006 sin2.2f)

qui nous donne la valeur théorique de la pesanteur à la latitude f du point de mesure p.

2 -     on introduit une correction dite “ à l'air libre ” ou de Faye ou correction d'altitude, faite en supposant qu'il n'y a que de l'air entre le point de mesure p et le géoïde (Fig. 6); Elle est égale à (δg/δz) h avec un gradient vertical de gravité (δg/δz) = 0.309 mgal m-1 et h l'altitude au-dessus de l'ellipsoïde. on appelle anomalie à l'air libre (FA) la différence entre la valeur mesurée gmes corrigée de l'altitude au-dessus de l'ellipsoïde et la valeur théorique en ce point de l'ellipsoïde :

FA = [gp mes + (δg/δz) h] – g0 th.

Elle ne dépasse pas 100 mgal en valeur absolue, et met en évidence un déficit de masse au droit des fosses océaniques et inversement un excédent au droit des chaînes de montagne, avec un couple négatif positif très net au niveau des zones de subduction (Fig. 9).

3 -     on opère enfin les 2 corrections de Bouguer,

a) la correction dite “ de plateau ”, qui prend en compte l'attraction des masses comprises entre le point considéré et le géoïde de façon homogène, et

b) la correction dite “ topographique ” qui tient compte de la répartition des reliefs.

On appelle finalement anomalie de Bouguer, l'écart entre la pesanteur théorique calculée au point considéré sur l'ellipsoïde de référence, et la pesanteur mesurée et corrigée.

3- Isostasie: comportement hydrostatique de la lithosphère

L’écart entre la pesanteur théorique calculée et la pesanteur mesurée et corrigée peut être fort, de l'ordre de - 300 à + 300 mgal. Il est négatif au droit des chaînes de montagnes et positif au droit des océans. Tout se passe donc comme si le calcul de la réduction de Bouguer était largement inutile et que l'excès de masse que crée le relief montagneux au-dessus du géoïde était déjà quasi compensé (avant toute correction) en dessous de la surface de référence choisie, la correction introduisant alors un «déficit» apparent de masse. Cette anomalie<0 résulte donc largement du calcul de correction lui-même et le poids d'une colonne de terrain apparaît finalement constant d'une verticale à l'autre. Il s'opère donc, d'une verticale à l'autre, une compensation de type hydrostatique, appelée isostasie.

Plusieurs modèles ont vu le jour (Fig. 7). Tous admettent que la croûte, rigide et moins dense que le manteau fluide, flotte sur celui-ci (Archimède). L'équilibre des poids des différentes colonnes de terrain est donc parfaitement réalisé au-delà d'une certaine profondeur, dite de compensation. Le modèle de Pratt, à la fin du siècle dernier, mettait en jeu des colonnes de terrain de densités différentes, donc d'épaisseurs différentes. Celui de Airy, quelques années plus tard, mettait en jeu des colonnes de même densité discrétisant une couche homogène. Enfin, le modèle de Vening Meinesz, datant du milieu du XX°, s'appuie sur le fait que la réponse élastique de la croûte est d'une amplitude beaucoup plus importante que la dimension des reliefs qu'elle porte. Autrement dit, la compensation isostatique d'un relief est régionale.

Fig. 7: Les modèles d'isostasie

L'influence des racines peut être exprimée par une nouvelle correction, dite “ isostatique ”. Toutefois, l'existence d'anomalies résiduelles montre que l'équilibre n'est pas réalisé partout. La cause en est la viscosité très élevée du manteau qui implique un temps de réponse important à toute modification de l'équilibre. Ainsi, le bouclier Baltique remonte encore de nos jours alors qu'il est allégé depuis 10 000 ans environ du poids des glaces qui le couvraient.

Le premier enseignement essentiel de la gravimétrie est donc la confirmation de la plasticité de la Terre, grâce à son manteau viscoélastique, malgré sa croûte élastique (rigide).

On appelle géoïde la surface équipotentielle de pesanteur coïncidant avec le niveau moyen des mers, prolongée à travers les continents. Si la Terre était ellipso concentrique pour toutes ses propriétés, le géoïde serait un ellipsoïde, et les isothermes seraient des ellipsoïdes «conformes» au géoïde.

En fait, la Terre n'est ellipso concentrique qu'en toute première approximation. Aux effets topographiques des fonds océaniques (Fig. 8) et de la surface continentale qui introduisent des ondulations du géoïde à l'échelle de quelques dizaines à centaines de Km, viennent s'ajouter des ondulations de l'ordre du millier de Km reflétant des hétérogénéités lithosphériques, et des ondulations à l'échelle de plusieurs milliers de Km, dues à la circulation convective dans le manteau. Ces ondulations du géoïde sont calculées en comparant la valeur théorique de la pesanteur sur l'ellipsoïde et la valeur mesurée rapportée à l'ellipsoïde.

Fig. 8 : Effet des reliefs sous marins sur la déviation de la pesanteur et le niveau des mers (géoïde)

4 - Géodésie satellitaire

Les satellites artificiels ont été utilisés de 2 façons: en mode passif, le satellite servit tout d'abord de réflecteur, la télémétrie laser apportant dans les années 60 une précision de la mesure de la position instantanée du satellite de l'ordre du mètre; en géodésie dynamique, l'objectif est de déterminer le mouvement du satellite par comparaison des données de poursuite avec la trajectoire théorique, modèle calculé à partir des équations de la mécanique Newtonienne. Les données accessibles sont de 3 types:

1 -     mesures de distance (télémétrie laser, Fig. 9a)

2 -     mesures de vitesse (effet Doppler)

3 -     mesures angulaires (photographies sur fond d'étoiles)

planeto altimétrie satellitaire

Fig. 9a: Altimétrie satellitaire, Lire MC - Ocean - Altimétrie satellitaire - Grizard.htm

La modélisation de la trajectoire nécessite de connaître les paramètres suivants:

1 -     la position des stations de mesure au sol;

2 -     le champ de pesanteur;

3 -     le freinage lié à l'atmosphère;

4 -     la pression du vent solaire;

5 -     les déformations de la Terre liées aux marées, terrestres et océaniques;

6 -     le mouvement de l'axe de rotation de la Terre;

7 -     l'attraction de l'ensemble des planètes du système solaire.

Aucun paramètre n'est connu parfaitement, et la géodésie dynamique consiste donc à opérer un ajustement itératif des données au modèle théorique. L'utilisation conjointe de plusieurs satellites sur près de 30 années a permis de proposer des modèles de plus en plus affinés du champ de la pesanteur terrestre. L'analyse de la trajectoire des satellites fournit une image très précise du géoïde (Fig. 9b).

Fig.9b: Carte des anomalies de la gravité , Grace 2003, échelle en mgals

En effet, les ondulations du géoïde à l'échelle de la centaine de km (flèches noires) traduisent très fidèlement la topographie car la compensation isostatique d'une chaîne ou d’une fosse sous-marine par exemple, dépasse largement la surface occupée par la chaîne ou la fosse. Il s'ensuit donc un excès de masse local (au droit de la chaîne) ou un déficit local (au droit de la fosse), qui implique un éloignement du géoïde (vers le haut pour la chaîne). La figure 10 met en évidence d'une part le bourrelet équatorial (aplatissement polaire) et d'autre part les creux et bosses du géoïde à grande longueur d’onde (triangles violets dans la fig. 9). La déformation maximum, très exagérée sur la figure, est en fait inférieure à 100 m pour une amplitude de milliers de Km! Ces déformations de très grande longueur d'onde sont clairement indépendantes de la topographie et doivent donc avoir une origine très profonde. Elles traduisent nécessairement des hétérogénéités de densité dans le manteau profond. On considère de nos jours que ces masses lourdes sont d’anciennes plaques lithosphériques subductées vers la couche D”. Compte tenu de la vitesse extrêmement faible du phénomène, la morphologie actuelle reflèterait l’histoire cumulée de plusieurs centaines de Ma.

http://principles.ou.edu/earth_figure_gravity/geoid/index.htm

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http://icgem.gfz-potsdam.de/ICGEM/ICGEM.html (modèle et animation)

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Fig. 10: le géoïde terrestre ,

Inversement, tous les types de structures à petite échelle sont remarquablement identifiables sur les figures 9 et/ou 11:

1 -    dorsales chaudes Sud-Atlantique et Indien;

2 -    dorsale froide Nord-Atlantique ;

3 -    failles transfor-mantes mettant en regard deux compartiments d'âges variés (et donc de structure thermique différente);

4 -    chaînes sous-marines de points chauds ;

5 -    fosses océaniques, qui provoquent un déficit local de masse (en bleu) encadré par deux anomalies, celle bien marquée (en rouge) de l’arc et celle moins marquée (en jaune) du côté océanique qui souligne le ploiement de la plaque subductée (Fig. 12).

6 -    chaîne de collision (Alpes Himalaya)

7 -    chaînes surmontant une zone de subduction (marges actives = Andes et Rocheuses)

Fig. 11 : Carte des anomalies à l’air libre sur les océans calculées par inversion des hauteurs du géoïde, obtenues par altimétrie spatiale, Géosat 1994, échelle en mgals

Fig. 12 : effet du plongement d'une plaque plong+-

http://www.gps.caltech.edu/~alex/subduction.htm

A une échelle encore plus réduite, l’altimétrie satellitaire permet de mettre en évidence le mouvement vertical synchrone des marées, lié au surpoids local de la masse d’eau en mouvement dans les régions côtières

 

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