AXE   PROCESSUS NATURELS
UP3

"Moyens d'Investigations"

Aide-mémoire
Interprétation d'essais de pompage

* Accueil

 

 

Frédéric PORTET

ENTE Aix en Provence

0ctobre 2003

 


sommaire

Introduction

I.     Rappel d’hydrogéologie et d’hydraulique souterraine

       I.1.  Aquifères

            I.1.1.     Aquifère à surface libre

            I.1.2.     Aquifère à nappe captive

            I.1.3.     Aquifère à nappe semi-captive ou à drainance

       I.2.  Charge hydraulique

I.3.  gradient hydraulique

I.4.  Perméabilité

            I.4.1.     Loi de Darcy (H. DARCY, Dijon 1856)

       I.5.  Homogénéité et isotropie

I.6.  Transmissivité

I.7.  Porosité

I.8.  Coefficient d’emmagasinement

I.9.  Diffusivité

I.10. Dispersion

I.11. Hydraulique souterraine théorique

II.    Etude de nappe

II.1. Objectif

II.2. Hypothèses sur les propriétés des nappes sollicitées par pompage

II.3. Essais de pompage en écoulement permanent

            II.3.1.    Méthode de DUPUIT (1863)

                 II.3.1.1.    Formule de DUPUIT

                 II.3.1.2.    Détermination de la perméabilité avec l'essai DUPUIT

                 II.3.1.2.1.       Principe

                 II.3.1.2.2.       Interprétation

            II.3.2.    Essai Lefranc (fortes perméabilités, k>10-4 m/s, gravier)

                 II.3.2.1.    Principe

                 II.3.2.2.    Interprétation de l'essai LEFRANC

                 II.3.2.3.    Coefficients de forme

            II.3.3.    Variante essai LEFRANC - Essai K12 (faibles perméabilités)

       II.4. Essais de pompage en Régime transitoire

            II.4.1. Variantes de l'essai Lefranc sous charge variable

                 II.4.1.1.    Essai d'absorption (perméabilités, k<10-4 m/s, sol traité-alluvions-limons-argiles-sables)

                 II.4.1.2.    Autres variantes

            II.4.2.    Essai LUGEON (Maurice LUGEON)

            II.4.3.    Essai LUGEON simplifié

            II.4.4.    Equation de THEIS pour nappe captive

            II.4.5.    Utilisation de la formule de THEIS et de sa courbe universelle pour les nappes captives

            II.4.6.    Utilisation de la formule de JACOB pour les nappes captives

            II.4.7.    Remontée de la nappe avec la méthode de JACOB

            II.4.8.    Remontée de la nappe avec la méthode de POUCHAN

            II.4.9.    Application de THEIS dans le puits de pompage

            II.4.10.  Application de THEIS aux nappes libres

            II.4.11.  Autres méthodes

                 II.4.11.1.  Méthode de PORCHET

                 II.4.11.2.  Méthode de Hantush

       II.5. Essai de puits pompage par paliers pour puits de captage

III. Rendement d’un forage (stabilisé)

REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES

INTRODUCTION retour

MOTS CLES :

hydrogéologie, pompage, essai, perméabilité transmissivité, emmagasinement, puits, piézomètre, etc.

L’hydrogéologie est la science qui étudie les modalités de stockage et d’écoulement de l’eau souterraine. Toutes les études et évaluations doivent s’effectuer sur une unité d’espace (bassin hydrologique, bassin hydrogéologique et aquifère) et se rapporter à une durée moyenne.

La simulation du fonctionnement hydrologique d'un aquifère peut se faire au moyen d'un modèle élaboré à partir de méthodes de modélisation quantitative. Ce dernier, pour fonctionner, nécessite l’intégration des lois de comportement et des paramètres caractéristiques du sol où se déroulent les écoulements. On en déduit ainsi les hypothèses de départ (nombre de mailles, fourchette des paramètres, etc...) nécessaire au calage du modèle.

Liste des paramètres à identifier pour la modélisation et moyens de les déterminer :

Ä Paramètres topographiques, géologiques et hydrogéologiques du site

·       Altimétrie ï calage par rapport aux bornes IGN (Système IGN69) ;

·       Coupe géologique ï sondages in-situ ;

·       Limites de l’aquifère ï étude carte géologique et topographie du site (canal, fossé de drainage, station de relevage, etc..) 

·       Conditions initiales ï étude de la piézométrie ; 

·       Conditions aux limites ï étude des potentiels imposés (canal, drainage, relevage, etc...).

·       Porosité efficace ï essai de sol ;

·       Perméabilité horizontale (transmissivité) et verticale ï essai de sol et pompage d’essai ;

·       Coefficient d’emmagasinement ï essai de sol et pompage d’essai ;

·       Pluie totale et pluie efficace ï données hydrologiques et étude des infiltrations ;

·       Propriétés géologiques et physico-chimiques du milieu ï prélèvements et essais ;

Ä Eléments spatio-temporel

·       Localisation de la pollution ï historique et campagne d’échantillonnage ; 

·       Date, durée et temps de transfert de la pollution ï historique ;

Ä Paramètres liés à l’écoulement de la pollution

·       Caractéristiques du milieu poreux où se propage la pollution (saturé, non saturé) ;

·       Type de polluants (miscibles ou non miscibles dans l’eau) ;

·       Caractéristiques hydrodispersives du couple polluant/sol ;

·       Type d’écoulement (mono, bi ou polyphasiques) ;

·       Lois de comportement.

On obtient ces renseignements en effectuant une étude de nappe au moyen de l'exploitation de pompages d’essais (ou essais d’eau) réalisés sur site. Avant d'expliciter les moyens à mettre en œuvre pour leur caractérisation, il apparaît important d'expliquer leur signification d'où la nécessité de quelques rappels d'hydrogéologie et d'hydraulique souterraine.

Nous nous intéresserons dans cet aide-mémoire aux essais de pompage des eaux souterraines superficielles (soit 0,31% du volume total des eaux sur la planète pour les profondeurs n’excédant pas 800m) qui sont alimentées en France par les 20% des précipitations qui s’infiltrent.

I.           Rappel d’hydrogéologie et d’hydraulique souterraine Retour

I.1.    Aquifères Retoiur

On distingue trois grands types de terrains selon leurs capacités à laisser passer l’eau :

Ä les terrains semi-perméables ou l’eau circule très lentement

Ä les terrains imperméables.

Ä et les terrains aquifères ou l’eau circule librement.

 

L’aquifère est un complexe de deux constituants en interactions : le réservoir et l’eau souterraine.

Le réservoir :

Il s’agit d’une formation hydrogéologique perméable permettant l’écoulement significatif d’une nappe d’eau souterraine ou son exploitation par captage. Le réservoir représente la trame solide de la structure de l’aquifère. L’eau souterraine mobile s’emmagasine et circule dans les vides.

La première fonction du réservoir est capacitive. Elle caractérise le stockage ou la libération de l’eau souterraine. Ces deux actions sont groupées sous le terme d’emmagasinement souterrain de l’eau.

Le réservoir est identifié par ses caractéristiques et la genèse de ses vides (pores ou fissures). On établit donc une classification hydrogéologique des réservoirs d’eau souterraine en fonction du type de vides :

Ä les réservoirs homogènes, à perméabilité d’interstices, constitués de roches meubles ou non consolidées (sable, gravier ou de grès). C’est le cas des nappes alluviales en fond de vallée ou dans les bassins sédimentaires.

Ä Les réservoirs hétérogènes, à perméabilité de fissures, constitués de roches fissurées ou consolidées (surtout de calcaire mais également de roches volcaniques).

L’eau souterraine :

L’eau souterraine constitue un milieu continu dans le réservoir dont seule une fraction, l’eau gravitaire, est mobile dans l’aquifère.

 

La configuration des aquifères porte sur les caractéristiques de ses limites géologiques et hydrodynamiques : on parle de conditions aux limites. En simplifiant, on assimile la base de l’aquifère à une formation imperméable (substratum). Pour sa limite supérieure, on distingue trois types :

Ä hydrodynamique avec fluctuation libre : aquifère à nappe libre ;

Ä géologique imperméable : aquifère à nappe captive ;

Ä géologique semi perméable : aquifère à nappe semi-captive.

I.1.1.     Aquifère à surface libre Retour

Figure 1

Aquifère à surface libre.

 

Cas représenté sur la Figure 1. Il s'agit de la configuration la plus courante en nappe superficielle. La formation aquifère n’est pas saturée sur toute son épaisseur. Il existe entre la surface de la nappe et la surface du sol une zone de terrain non saturé contenant de l’air. Le niveau supérieur de la nappe est appelé niveau piézométrique, il se trouve toujours sous le niveau du sol.

I.1.2.     Aquifère à nappe captive Retour

Figure 2

Aquifère à nappe captive.

 

La formation représentée sur la Figure 2, est un aquifère saturé sur toute son épaisseur ; il est limité vers le haut par une couche imperméable (argile) ou semi-perméable. Le niveau piézométrique, différent de celui de la surface de la nappe et toujours au-dessus de la base de la couche imperméable supérieure, est virtuel tant qu’un forage ou un piézomètre n’a pas atteint l’aquifère au travers de son toit. Un tel forage est appelé forage artésien et si l'eau remonte jusqu'à la surface (niveau piézométrique au-dessus de la surface du sol) on l'appellera forage artésien jaillissant. Il s’écoule naturellement sans pompage.

 

 

I.1.3.     Aquifère à nappe semi-captive ou à drainance Retour

Figure 3

Principe de fonctionnement d'un aquifère semi-captif

L’importance du mécanisme de drainance, illustré sur la Figure 3, repose sur le fait que des volumes importants d’eau peuvent traverser des horizons imperméables ou semi-perméables lorsque la superficie de cet horizon est grande et qu’il existe une différence de pression de part et d'autres de cet horizon. Ce phénomène permet des échanges importants entre nappes superposées ou sous-jacentes au travers du substratum ou du toit en cas de différence de charge. On parle alors de nappes semi-captives avec substratum et toit semi-perméables.

I.2.    Charge hydraulique Retour

L’énergie totale de l’aquifère est exprimée par sa charge hydraulique.

Energie totale (charge hydraulique)       =       Energie potentielle (hauteur d’eau et pression)
                                                                       +   Energie cinétique (vitesse)

 

En M, la charge hydraulique vaut  

ü  La composante d'énergie cinétique  est négligeable en raison des faibles vitesses d'écoulement dans les sols (quelques cm/s) soit pour V=10 cm/s, =0,5mm ;

ü  rg = poids volumique de l'eau = gw (=10 kN/m³) ;

ü  PM= pression du fluide = u (= 0 si sol non saturé) ;

ü  ZM cote prise depuis la surface de référence.

 

En M, la charge hydraulique, définie à une constante près, devient :          

I.3.    gradient hydraulique Retour

Le gradient hydraulique est représente la différence de niveaux piézométrique entre deux points.

indique la direction et l'intensité de l'écoulement (l'eau s'écoule des charges les plus élevées vers les charges les plus faibles).

Si est constant, l'écoulement est dit uniforme (hypothèse très fréquente en écoulement souterrain).

 
Ecoulement uniforme (cas le plus fréquent, Figure 4)

i est constant et son module vaut :

Figure 4

 Gradient hydraulique d'un écoulement uniforme

 

 
 

 

I.4.    Perméabilité  Retour

La perméabilité est l’aptitude d’un réservoir à se laisser traverser par l’eau sous l’effet d’un gradient hydraulique. Elle exprime la résistance du milieu à l’écoulement de l’eau qui le traverse. Elle est mesurée par deux paramètres : le coefficient de perméabilité et la perméabilité intrinsèque.

I.4.1.     Loi de Darcy (H. DARCY, Dijon 1856) Ý

Darcy propose une loi expérimentale à la suite d'observations d'écoulements d'eau sous pression dans une conduite verticale remplie de sable. La vitesse apparente v d'écoulement de l'eau (débit par unité de surface) est proportionnelle à la perte de charge et inversement proportionnelle à la hauteur de la conduite.

Loi de Darcy :  avec k coefficient de perméabilité du sol en [m/s]

La perméabilité (conduction hydraulique) représente la vitesse avec laquelle l’eau (ou fluide de viscosité de 1 centipoise) traverse une unité de section perpendiculaire par rapport au sens du courant d’un milieu poreux sous un gradient hydraulique unité à 20°C.

Q : débit d’écoulement  en m³/sec

ü  v : vitesse d’écoulement en m/s ;

ü  S : section traversée par l’écoulement en m² ;

ü  k : perméabilité de Darcy m³/sec ;

ü  i : gradient hydraulique.

 

La loi de Darcy est valable sous 4 conditions : continuité, isotropie et homogénéité, du réservoir, et écoulement laminaire.

Pour l’écoulement laminaire

il est respecté lorsque le nombre de Reynodls est inférieur à 2000.

On rappelle Nombre de Reynolds  

ü  v : vitesse d’écoulement en m/s ;

ü  m : viscosité dynamique du liquide en centipoise;

ü  r : masse volumique en t/m³ ;

ü  d : diamètre moyen des pores du terrain.

 

Il en résulte que pour l’eau, l’écoulement reste laminaire tant que la vitesse n’excède pas 1,7.10-4 m/sec (0,17 mm/sec), soit la grande majorité des aquifères à l’exception des cônes de rabattement.

Pour l’application de la loi de Darcy, il est nécessaire d’admettre que les eaux souterraines suivent ce type d’écoulement dans la plus grande partie de leur trajet. Des écoulements turbulents peuvent apparaître parfois à proximité immédiate des zones de captage (crépines) ; ils sont dus à l’accroissement des vitesses de circulation de l’eau mais ce phénomène reste limité dans l’espace.

En réalité, les cas où la loi de Darcy n’est pas applicable sont limités aux formations très hétérogènes, aux réseaux karstiques et lorsque la vitesse d’écoulement est très élevée.

La perméabilité k ainsi définie par Darcy est une caractéristique physique du milieu indépendante des caractéristiques de l’eau en mouvement.

 

Extension aux différents liquides et aux grandes profondeurs (ä pression et température)

Le coefficient de perméabilité doit tenir compte de toutes les caractéristiques du milieu poreux (structure du réservoir) et de l’eau qui le traverse (viscosité dynamique et poids volumique). Ce coefficient de perméabilité au sens large ne correspond plus à la conception initiale d'H. Darcy valable pour les eaux souterraines normales de faibles profondeurs.

K. Hubbert a développé en 1969 une expression généralisée applicable dans tous les cas en différenciant le réservoir du fluide (Figure 5) :

.

Figure 5

Principe d'écoulement d'un fluide dans un réservoir

  avec kint perméabilité intrinsèque :  en m² ou en Darcy

d’où

ü  v : vitesse d’écoulement en m/s ;

ü  m : viscosité dynamique du liquide en centipoise (= r x viscosité cinématique) ;

ü  r : masse volumique ;

ü  N : facteur de forme sans dimension (100 en moyenne) ;

ü  i : gradient hydraulique ;

ü  d10 : diamètre efficace des grains en cm ;

ü  g : force de gravité.

 

Il est nécessaire de rechercher les paramètres spécifiques du fluide lorsque que l’on sort de l’étude des nappes superficielles classiques. Ces derniers évoluent en fonction de sa viscosité (hydrocarbures par exemple), de sa pression et de sa température (grandes profondeurs).

Pour les réservoirs, les propriétés propres seront ainsi exprimées par sa perméabilité intrinsèque.

 

Tableau 1

Valeurs de perméabilité selon G. Castagny, 1992.


k en m/s


10


1


10-1


10-2


10-3


10-4


10-5


10-6


10-7


10-8


10-9


10-10


10-11

Granulométrie
homogène


gravier pur


sable pur


sable très fin


limons


argile

Granulométrie
variée

gravier gros&moy


gravier et sable


sable et limons argileux

 

degrés de
perméabilité


TRES BONNE - BONNE


MAUVAISE

NULLE

type de
formation


PERMEABLE


SEMI-PERMEABLE

IMPER-
MEABLE

 

L’utilisation des coefficients de perméabilité, du Tableau 1, sont valables pour caractériser les aquifères d’eau jusqu'à une profondeur d’un millier de mètres. Au-delà, il faut tenir compte de l’augmentation de température et de pression.

Remarque :

Une perméabilité de 10-8 m/s représente une vitesse de 30 cm par an environ.

Dans les alluvions, une nappe libre met entre 0,5 à 1 an pour parcourir 1 km.

Expressions empiriques des coefficients de perméabilité - Formules de Hazen :

 en cm² si d10 en cm ;

si    avec C =25 pour des grains de 25 mm
C=100 pour des grains compris entre 0,1 et 3mm.

Coefficient de perméabilité équivalent en terrain stratifié (Figure 6)

Figure 6

Configuration des sols stratifiés pour le calcul de coefficient de perméabilité équivalent.

                   (a)                                                   (b)

I.5.    Homogénéité et isotropie  Retour

Les terrains aquifères ne sont jamais isotropes et homogènes. Mais dans la pratique, on néglige souvent cette anisotropie et cette hétérogénéité.

En effet, les filets d’eau sont à peu près parallèles à la stratification du terrain et les perméabilités varient peu suivant cet écoulement. On peut donc considérer l’aquifère comme isotrope.

Par ailleurs comme on fait toujours appel à des volumes importants de terrain et que les caractéristiques ne sont que les moyennes des valeurs ponctuelles de celui-ci, les hétérogénéités se compensent et sont fortement réduites. Le résultat, dans son ensemble, peut donc être appliqué à un aquifère homogène

 

On considérera donc un aquifère comme un milieu homogène et isotrope. Cette hypothèse sera admise durant toute la suite de cet exposé.

I.6.    Transmissivité  Retour

Figure 7

Conductivité/Transmissivité d'un aquifère.

 La productivité d’un captage dans un aquifère dépend du coefficient de perméabilité k et de l’épaisseur e de l’aquifère. On définit ainsi la transmissivité :

Transmissivité :   en m²/sec

ü  k : perméabilité ;

ü  e : épaisseur de l’aquifère.

 

 

La transmissivité est le volume d’eau qui traverse une tranche verticale de 1 m de large sur toute la hauteur de l’aquifère sous un gradient hydraulique unitaire pendant 1 seconde à 20°C (Figure 7).

Pour l’utilisation d’un forage, l’aquifère devra satisfaire au moins 12 m³/jour pour une utilisation domestique et 125 m³/jour pour une utilisation industrielle, municipale ou pour l’irrigation.

I.7.    Porosité  Retour

La porosité est le rapport des volumes des vides ou des pores avec le volume total de l’échantillon (Figure 8).

Porosité totale:                                      en %

Figure 8

Constituants d'un sol.

Un sol à l’état naturel se compose de grains de différentes dimensions. Les fines se logent donc dans les interstices laissés entre les éléments de forte granulométrie ce qui permet une diminution de la porosité. Cette dernière dépend donc uniquement de l’arrangement des grains indépendamment de leurs dimensions

Pour mesurer cette porosité, il faut mesurer le volume des vides, ce qui revient à estimer le volume d’eau pour un aquifère.

On distingue 2 deux catégories d’eau :

Ä l’eau gravitaire : mobilisable par gravité, elle circule dans les aquifères et alimente les captages et sources ;

Ä l’eau de rétention ou eau capillaire : non mobilisable, sauf par étuvage, elle est retenue sur la surface des grains

 

Toutefois, un réservoir n’est jamais dépourvu de son eau de rétention. En hydrogéologie, on préfère donc parler de porosité efficace que de porosité totale plus théorique.

Porosité efficace:                          en % avec Ve volume d’eau gravitaire.

On définit ainsi la vitesse réelle vr de cheminement de l'eau dans les pores du sol en fonction de v :

vitesse réelle de l'eau :                  en m/s avec n porosité totale.

Un terrain drainé donne une porosité efficace (eau gravitaire).

L’eau de rétention donne la porosité résiduelle (eau capillaire)

La somme de ces deux porosités donne la porosité totale.

 

Tableau 2

Tableau de valeurs - porosités moyennes pour les principaux réservoirs (d’après G. CASTAGNY, Michel DETAY).

Sols

Porosité totale en %

Porosité efficace en %

Sols

Porosité totale en %

Porosité efficace en %

Vases

 

0,1 %

gravier + sable

 

15 à 25 %

Limons

36 %

2 %

gravier fin

 

20 %

Argile

45 %

3 %

gravier moyen

45 %

25 %

sable gros + limons

32 %

5 %

gravier gros

 

30 %

sable très fin

35 %

5 %

grès fissuré

16 %

2 à 15 %

sable fin

35 %

10 %

craie

 

2 à 5 %

sable moyen

35 %

15 %

calcaire fissuré

4,8 %

2 à 10 %

sable gros

35 %

20 %

granite fissuré

1,2 %

0,1 à 2 %

Alluvions

 

8 à 10 %

 

 

 

I.8.    Coefficient d’emmagasinement  Retour

Une caractéristique hydraulique importante d’un aquifère est la connaissance du volume d’eau libéré ou emmagasiné par unité de surface à la variation de charge correspondante.

Figure 9

Libération de l'eau gravitaire

C’est le coefficient d’emmagasinement : S.

Physiquement, on le définit (Figure 9) comme la quantité d’eau libérée (eau gravitaire) d’un prisme vertical de 1 m² de base et de la hauteur de l’aquifère sous une variation unitaire de la charge hydraulique (Dh=2-1=1).

S s’exprime en %

 

S se mesure par des pompages d’essai.

 

Dans un aquifère libre, l’eau est libérée par l’action des forces de gravité (drainage). Le coefficient d’emmagasinement S est égale, en pratique, à la porosité efficace (la porosité résiduelle concerne l’eau de rétention). Les valeurs usuelles vont de 1% pour certains limons et jusqu’à 30- 40% pour les alluvions grossiers bien lavés.

Dans un aquifère captif ou semi-captif, l’expulsion de l’eau est le résultat de la compression de l’aquifère et de la baisse du niveau statique lors du pompage provoquant une baisse de pression, une détente élastique et une déformation du solide libérant l’eau (actions d’élasticité de l’eau et du solide). Les modules d’élasticité étant faibles, le volume d’eau libéré est beaucoup plus petit, à caractéristiques égales, que pour les nappes libres. Le coefficient d’emmagasinement S est ici de 100 à 1 000 fois (voir 10 000 fois) plus petit. Les valeurs usuelles se situent entre 0,1 et 0,01 %.

Le coefficient d'emmagasinement se mesure sur le terrain au moyen d'essais de pompage.

I.9.    Diffusivité Retour

La diffusivité régit la propagation d’influence dans l’aquifère.

Diffusivité =  en m²/s

 

I.10. Dispersion  Retour

La représentation de la dispersion de l’eau (donc des polluants dissous) peut se faire au moyen d’un traceur injecté dans le sol.

La courbe de restitution montre que les particules du traceur, donc les particules d’eau, injectées à un instant donné, au point de départ, n’arrivent pas simultanément en bas de la colonne. A la sortie, elles sont étalées dans le temps et dans un volume plus ou moins grand. Ce fait n’est pas conforme à la loi de Darcy. Ce phénomène est appelé la dispersion.

Figure 10

Hydrodynamique et hydrocinématique : phénomène de dispersion

 

La Figure 10 décrit ce phénomène avec :

1 : trajectoire réelle des particules d’eau.

2 : cône de dépression.

3 : traçage par bouffées.

4 : traçage par injection continue.

 

L’étude à l’échelle microscopique montre que les particules d’eau se déplacent dans les vides continus, alignés selon la direction moyenne générale de l’écoulement. Elles décrivent des trajets compliqués liés à la tortuosité des trajectoires. Au cours de ces trajets, les caractéristiques physiques du milieu entraînent des variations de la vitesse des molécules, causées par la dispersion mécanique. Cette action mécanique n’est pas la seule qui intervient. La dispersion est due à trois groupes de facteurs :

Ä la structure physique du réservoir, cause de la dispersion mécanique étudiée précédemment, laquelle est prépondérante ;

Ä la structure du fluide dont l’agitation thermique des molécules provoquant la diffusion moléculaire ;

Ä les interactions eau/roche à l’origine de l’adsorption et de la désorption.

 

Figure 11

Adsorption/désorption.

 

Les interactions entre la phase mobile en déplacement (eau gravitaire) et la phase immobile ou corps solide (solide + eau de rétention) sont des deux types (Figure 11) :

Ä échanges dynamiques avec déplacement des molécules d’eau entre l’eau gravitaire et l’eau de rétention, sous l’action, sous l’action des forces d’attraction moléculaires ;

Ä échanges géochimiques, sous l’action d’ions, entre l’eau de rétention et le solide, d’une part et entre l’eau de rétention et l’eau gravitaire d’autre part. Suivant le sens de ces échanges, il y a adsorption (eau gravitaire vers le corps solide) ou désorption (corps solide vers eau gravitaire).

 

L’étude de l’écoulement de l’eau souterraine, véhicule de transport de toutes substances minérales ou organiques, nécessaire pour la diffusion des polluants (hydrocarbures) en zone saturée doit considérer les trajectoires et les vitesses réelles de déplacement sur le terrain.

I.11. Hydraulique souterraine théorique Retour

Equation de continuité :  soit .

En introduisant Darcy avec  :  (Laplacien).

en coordonnées cartésiennes :  

en coordonnées cylindriques :

et en sphériques :

En milieu anisotrope, l'équation en coordonnées cartésienne devient :

II.         Etude de nappe Retour

II.1.   Objectif Retour

Une étude de nappe consiste à déterminer :

Ä son mode d’alimentation ;

Ä ses conditions aux limites ;

Ä sa porosité ;

Ä sa transmissivité (perméabilité et hauteur de l’aquifère) ;

Ä son coefficient d’emmagasinement.

 

On obtient ces renseignements par l’interprétation de pompages d’essais (ou essais d’eau) réalisés sur site. La détermination de la perméabilité (transitivité) et/ou du coefficient d’emmagasinement de l’aquifère, utile pour la modélisation de son fonctionnement, se fait généralement en utilisant les équations de DUPUIT pour les pompages en régime permanent ou de THEIS-JACOB pour les pompages en régime transitoire. D’autres méthodes existent, on les retrouve dans les logiciels d’interprétation semi-automatique d’essais de pompage comme le logiciel ISAPE du BRGM.

Pour l’exploitation des forages de captage, des essais de puits sont également pratiqués afin d’apprécier les ressources en eau et les effets du pompage. Il s’agit de pompages par paliers de débits de courte durée avec mesure du niveau d’eau dans le puits destiné à déterminer les caractéristiques du complexe aquifère/ouvrage.

II.2.   Hypothèses sur les propriétés des nappes sollicitées par pompage Retour

Un aquifère (libre, semi-captif ou artésien) est assimilé à un milieu homogène et isotrope. Pour faciliter l’interprétation d’essais de pompage, il est admis quelques simplifications et hypothèses supplémentaires :

Ä l’aquifère est idéalement simple, c’est-à-dire :

ü  homogène et isotrope ;

ü  horizontal ;

ü  non réglementé ;

ü  d’extension latérale infinie ;

ü  initialement au repos ;

ü  d’épaisseur constante ;

ü  captée sur toute sa hauteur ;

ü  l’eau est relâchée instantanément lors d’une baisse du niveau piézométrique.

 

Ä les conditions de pompage sont idéales, c’est-à-dire :

ü  écoulement laminaire ;

ü  pas de perturbation autour de la crépine.

II.3.   Essai de pompage en écoulement permanent Retour

L’écoulement permanent est un régime d’équilibre obtenu après une longue période de pompage lorsque la réalimentation de la nappe équivaut au débit d’extraction de l’eau. A un débit de pompage constant correspond une stabilisation du rabattement et du cône de dépression.

Les pompages en écoulement permanent sont les plus simples à interpréter, offrent des résultats précis mais demande une longue période de pompage souvent incompatible avec les exigences économiques (fonctionnement et immobilisation du chantier). De plus, pour permettre une interprétation correcte, il faut un rabattement significatif avec un débit continu acceptable ce que ne permet pas tous les aquifères.

Ce type de pompage d’essai est aujourd’hui délaissé par les industriels exceptés pour l'essai Lefranc.

II.3.1.   Méthode de DUPUIT (1863) Retour

II.3.1.1.Formule de DUPUIT

Figure 12

 Cône de dépression dû à un pompage.

 

DUPUIT est le premier hydraulicien (1863) à avoir exprimé une formule liant le débit de pompage avec le rayon d’action en fonction de la perméabilité pour les problèmes de puits

On note, dans sa représentation Figure 12, que DUPUIT fait passer la surface du cône de rabattement par FK alors qu’en vérité on constate qu’elle passe par FEK. Il existe une zone EK, dite zone de résurgence, par laquelle il arrive une partie plus ou moins grande du débit. Cette zone de turbulence au passage de la crépine est l’effet de puits

Formules de DUPUIT :

Débit traversant une surface équipotentielle de rayon r  avec

Equation de continuité en cordonnée polaire

 

Nappe libre :                                                         Nappe captive ou artésienne (ep = e) :

                                               

Par intégration entre rp et Ra (hp et HO)                      Par intégration entre rp et Ra (hp et HO):

                                           

ü  Q ; débit de pompage ;

ü  k : perméabilité du terrain ;

ü  HO : épaisseur de la partie saturée ;

ü  hP :hauteur d’eau dans le puits pendant le pompage ;

ü  rP : rayon du puits ;

ü  Ra : rayon d’action (ou d’influence du cône de dépression) ;

ü  e : épaisseur de la couche aquifère.

 

Ces formules supposent un aquifère idéalement simple avec des conditions de pompage idéales et parfaitement stabilisées (cône de dépression, débit).

Néanmoins, pour les forages d’eau, les résultats obtenus sont parfaitement fiables et exploitables.

II.3.1.2.Détermination de la perméabilité avec l'essai DUPUIT

II.3.1.2.1.Principe

L'essai consiste à pomper à régime constant dans un puits jusqu'à l'établissement d'un état d'équilibre avec une stabilisation des niveaux dans les piézomètres.

Nappe libre :                           Nappe captive :

 

La formule de DUPUIT tient compte du rayon d’action Ra du puits, paramètre difficile à apprécier in-situ. Pour s’affranchir de toutes approximations hasardeuses sur Ra et les pertes de charges à proximité immédiate du forage, on utilise deux ou plusieurs piézomètres de contrôle (On pompe à régime constant Q dans le forage jusqu'à atteindre le régime permanent. On mesure les hauteurs d’eau dans les deux piézomètres h’ et h’’

Figure ) à une distance du puits r (r’ et r’’ pour 2 piézo) et on applique la formule de DUPUIT.

 

II.3.1.2.2.Interprétation

                            Avec 2 piézomètres :

On pompe à régime constant Q dans le forage jusqu'à atteindre le régime permanent. On mesure les hauteurs d’eau dans les deux piézomètres h’ et h’’ (Figure 13)

Figure 13

Détermination de la perméabilité avec la méthode de Dupuit en utilisant deux piézomètres de contrôle.

   

              Nappe libre :            Nappe captive ou artésienne :

 

                             Avec plusieurs piézomètres en nappe libre (Figure 14):

Figure 14

Exemple essai Dupuit - Interprétation d'un essai de pompage en régime permanent dans une nappe libre.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Si r désigne la distance d'un piézomètre à l'axe du puits et h sa hauteur d'eau,

en portant sur un graphique semi-logarithmique les relevés des différentes valeurs de (H²O -h²) et log r (Figure 14), on doit obtenir une droite. L'intersection de cette droite avec l'axe des abscisses donne le rayon d'action Ra et la pente = permet de calculer k : .

 

                        Avec plusieurs piézomètres en nappe captive (Figure 15) :

Figure 15

Exemple essai Dupuit - Interprétation d'un essai de pompage en régime permanent dans une nappe libre.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Si r désigne la distance d'un piézomètre à l'axe du puits et h sa hauteur d'eau,

en portant sur un graphique semi-logarithmique les relevés des différentes valeurs de (HO - h) et log r (Figure 15), on doit obtenir une droite. L'intersection de cette droite avec l'axe des abscisses donne le rayon d'action Ra et la pente = permet de calculer k :

II.3.2.   Essai Lefranc (fortes perméabilités, k>10-4 m/s, gravier) Retour

II.3.2.1.Principe

Figure 16

Essais Lefranc à charge constante par extraction ou injection d'eau.

 

 

 

L'essai Lefranc mesure la perméabilité d’un terrain alluvionnaire pourvu d’une nappe (saturée) au travers d’un forage d’essai. On obtient par cette méthode uniquement les coefficients de perméabilité ponctuels soit au voisinage immédiat de la cavité du forage.

 

La poche d’essai est réalisée depuis un forage tubé. Elle peut être constituée par :

ü  le fond du forage (ou disque plat) ;

ü  une poche sphérique après remontée du tubage et remplissage de gravier très perméable ;

ü  une poche cylindrique de grande longueur (par rapport au diamètre) après remonté du tubage et remplissage de gravier très perméable ou encore par la mise en place d’un tube crépiné.

 

L’essai sera conduit en stabilisé (par extraction ou injection d’eau), c’est-à-dire que l’on maintiendra un niveau constant h dans le forage par ajout ou extraction d’eau à débit constant Q (Figure 16).

La perméabilité s’exprime par  en m/s.

ü  Q : débit constant de pompage ou d’injection  ;

ü  D : diamètre du forage (cavité)

ü  m : coefficient de forme ou de poche de la cavité (Tableau 3) ;

ü  h : charge hydraulique stabilisée

 

II.3.2.2.Zone de Texte:  Interprétation de l'essai LEFRANC

Dans la pratique, il faut réaliser plusieurs paliers de pompage (ou d'injection) afin de pouvoir tracer la courbe des débits en fonction du rabattement : Q = f(h), comme en Figure 17, qui en régime laminaire doit être une droite. C'est d'ailleurs là un moyen de vérifier la qualité de l'essai.

Figure 17

Différents types d'évolution du débit avec la charge.

 

 

On se trouve en présence d'un certain nombre de points dont on tracera la droite de régression. La pente de cette droite , permet le calcule du coefficient de perméabilité :

Il arrive parfois, surtout lorsqu'on opère avec des cavités de faible hauteur, que se produise des remontés de sable dans le forage. Dans ce cas, le coefficient de perméabilité réel peut atteindre et dépasser 10 fois le coefficient apparent.

 

II.3.2.3.Coefficients de forme

Dans un milieu homogène indéfini (limite de l'aquifère éloignée de la crépine), les coefficients de forme à prendre en compte, soit mO, sont donnés par le Tableau 3.

Tableau 3

Valeurs de coefficients de poche en milieu homogène indéfini  : formules de Brillant

mO : coefficient de poche

> 10

1,2 £ p £ 10

0,7 £ p < 1,2

0,3 £ p < 0,7

0£ p < 0,3

0

2

 

Mais lorsque la cavité se trouve à proximité de l'une des limites de la nappe (surface libre, substratum étanche, horizon de perméabilité différent) il faut opérer certaines corrections sur le coefficient de forme. On utilise un coefficient de forme corrigé m fonction de mO et des distances de la cavité par rapport aux limites de l'aquifère. Voici quelques exemples pour les configurations les plus courantes :

Figure 18

Essai Lefranc dans un aquifère dont les limites (haute et basses) sont à des distances finies

Ä les deux limites de la nappe sont infiniment éloignées :

 

ü  la cavité est proche du substratum étanche Figure 18 a :

Le substratum est une surface de courant et l'influence de la surface libre est négligeable.

D'où m le coefficient de poche corrigé :

mO étant le coefficient de forme en milieu homogène indéfini ;

Z2 : la distance du milieu de la crépine avec le substratum.

 

ü  la cavité est proche de la surface libre, celle-ci étant à l'intérieur du massif Figure 18 a :

La surface libre est une surface de courant et l'influence du substratum est négligeable.

D'où m le coefficient de poche corrigé :

mO étant le coefficient de forme en milieu homogène indéfini ;

Z1 : la distance du milieu de la crépine avec la surface libre.

 

ü  la cavité est proche du terrain naturel, celui-ci étant sous la nappe Figure 18 b :

Le terrain naturel est un surface de filtration et l'influence du substratum est négligeable.

D'où m le coefficient de poche corrigé :

mO étant le coefficient de forme en milieu homogène indéfini ;

Z1 : la distance du milieu de la crépine avec le terrain naturel.

 

Ä les deux limites de la nappe sont à distance finie

On définit le coefficient

k1 :perméabilité de la couche superficielle ou se trouve la cavité ;

k2 : perméabilité de la couche inférieure et/ou substratum.

 

ü  la surface libre est à l'intérieur du massif Figure 18 a :

Z1 grand par rapport à Z2 :

m:

 

Z1 petit par rapport à Z2 :

m:

mO étant le coefficient de forme en milieu homogène indéfini ;

Z1 : la distance du milieu de la crépine avec le terrain naturel ;

w : coefficient fonction de k1 et k2, si substratum imperméable prendre w = 1,002.

 

ü  la surface libre est au-dessus du terrain naturel Figure 18 b :

Z1 grand par rapport à Z2 :

m :

 

Z1 petit par rapport à Z2 :

m :

mO étant le coefficient de forme en milieu homogène indéfini ;

Z1 : la distance du milieu de la crépine avec le terrain naturel ;

Zone de Texte:  w : coefficient fonction de k1 et k2, si substratum imperméable w = 1.

II.3.3.   Variante essai LEFRANC - Essai K12 (faibles perméabilités) Retour

 

Cet essai repose sur le même principe que l'essai Lefranc mais avec une charge hydraulique imposée bien supérieure. La manipulation, schématisée sur la Figure 19 consiste à injecter de l'eau sous pression dans une chambre de mesure réalisée dans le sol à tester et à mesurer le débit d'infiltration en fonction du temps.

Figure 19

Perméamètre in-situ K12 chambre de mesure et obturateur gonflable

 

La méthode de dépouillement est identique à l'essai Lefranc, mais l'expression de la hauteur de charge est différente.

La perméabilité s’exprime par  en m/s.

ü  Q : Débit de pompage ou d’injection constant ;

ü  D : diamètre du forage (cavité)

ü  m : coefficient de forme ou de poche de la cavité donné par le Tableau 3;

ü  h' : charge hydraulique imposée et stabilisée : h' = Pi + Pe + H avec

ü  Pi : pression d'injection

Pe : profondeur de la nappe ou de l'essai en cas d'absence de nappe ;

H : hauteur de l'appareil corrigée fonction de la hauteur et de la sensibilité de l'appareil.

 

II.4.   Essais de pompage en Régime transitoire Retour

Figure 20

Exécution d'un pompage d'essai :courbe rabattement/temps.

 

 

Tant que le débit de réalimentation n’est pas égal au débit d’exhaure, il n’y aura pas de stabilisation. Dans ce cas, l’on se trouvera en régime transitoire.

Les pompages d’essai en régime transitoire (Figure 20) permettent de déterminer les caractéristiques hydrodynamiques de l’aquifère, transmissivité, coefficient d’emmagasinement et son débit d’exploitation optimal. On les préfère aux essais stabilisés pour les sols non saturés ou pour leurs délais d’exécution moindres.

 

L’interprétation des essais en régime transitoire se fait par intégration du volume d’eau traversant une surface donnée en fonction du temps (essais Lefranc transitoire ou Lugeon) ou sur l’analyse des données de rabattement des piézomètres (descente et remontée) au moyen d’expressions hydrodynamiques établies par C.V. THEIS (1935) et ses successeurs dont C.E. JACOB (1950)

II.4.1.   Variantes de l'essai Lefranc sous charge variable Retour

On peut rattacher à l'essai Lefranc des essais sous charge variable que l'on réalise dans des terrain à faible perméabilité lorsque le débit injecté devient trop petit ou lorsque le pompage conduit à une épuisement instantané.

II.4.1.1.Essai d'absorption (perméabilités, k<10-4 m/s, sol traité-alluvions-limons-argiles-sables)

Procédure identique à l’essai Lefranc à charge constante (Figure 21) sauf qu’ici, la faible perméabilité du terrain ne permet pas d’obtenir une situation d’équilibre entre débit et niveau d’eau. On remplit ou on vide le forage et l’on mesure en fonction du temps, la variation de la hauteur d’eau qui tend à retrouver sa position d’équilibre.

Figure 21

Schéma de principe de l'essai "Lefranc" par pompage et par injection.

Zone de Texte:

La poche d’essai est caractérisée de la même manière que pour l’essai Lefranc à charge constante.

L’essai sera conduit en variable, c’est-à-dire que pour une injection d’eau on mesurera la descente en fonction du temps (pour une extraction d’eau, on mesurera la remonté en fonction du temps).

Pendant le temps dt, le niveau s'abaisse de dh :

Le débit qui pénètre dans le sol est :

D'après Lefranc :

 

Cette équation permet l'évaluation du coefficient de perméabilité :

soit numériquement en utilisant directement les mesures ;

soit analytiquement par intégration.

 

Ä Méthode numérique :

L'ensemble des mesures permet de tracer point par point la courbe h(t). Entre deux mesures consécutives (i ; i+1), on calcule les deux quantités suivantes :

   et  

 

On porte ensuite sur un graphique .

 

Si on se trouve effectivement en régime laminaire et si l'essai a été correctement réalisé, on doit obtenir des points à peu près alignés d'après l'équation précédente de Lefranc.

On détermine alors la droite de régression dont la pente permet d'évaluer immédiatement le coefficient de perméabilité :

ü  D : diamètre du forage (cavité);

ü  S : section du tubage ;

ü  m : coefficient de forme ;

ü  h : charge finale ;

ü  ho : charge initiale ;

ü  t : temps.

 

Ä Méthode analytique :

L'intégration de l'équation entre 0 et t (entre hO et h) donne :

La perméabilité s’exprime par

ü  D : diamètre du forage (cavité);

ü  S : section du tubage ;

ü  m : coefficient de forme ;

ü  h : charge finale ;

ü  ho : charge initiale ;

ü  t : temps.

 

Dans la pratique, il faut réaliser plusieurs mesures au court du temps afin de pouvoir tracer sur un diagramme semi-logarithmique la courbe des temps en fonction du logarithme de h/hO : t = f[log (h/hO)], qui est une droite de pente  permettant le calcul de k :

II.4.1.2.Autres variantes

On peut également citer d'autres variantes de l'essai Lefranc:

Ä la mesure de la remontée après pompage en utilisant les mêmes formules que l'essai d'absorption ;

Ä la mesure à l'appareil Brillant (J. Brillant) pour la remontée (Figure 22).

 

Figure 22

Appareil Brillant

   

II.4.2.   Essai LUGEON (Maurice LUGEON) Retour

Zone de Texte:  Test permettant la mesure de la perméabilité des roches au travers d’un forage d’essai. On obtient par cette méthode uniquement les coefficients de perméabilité ponctuels de fissure soit au voisinage immédiat de la cavité du forage. Méthode utilisée pour estimer la perméabilité des fondations de barrages.

Le principe de l’essai consiste est présenté sur la Figure 23 . Il consiste à injecter de l’eau sous différentes pressions croissantes (de 0 à 1Mpa puis 0) dans une partie de la cavité du forage préalablement isolée à l’aide d’un obturateur.

Figure 23

       Essai Lugeon pour la perméabilité des  roches

Pour chaque pallier de pression, on mesure le volume d’eau injecté en 10 minutes. Les valeurs de pressions p ascendantes et descendantes sont des pression corrigées en fonction de la profondeur de l'essai et des pertes de charge :

Pmano : pression lue sur le manomètre ;
h : hauteur du manomètre / nappe ;
pC : pertes de charge ;
gW : poids volumique de l'eau.

 

Pour l’interprétation des essais Lugeon, on construit les courbes débit/pression : Q = f(p), de la montée et la descente en pression (Figure 24). Leur non-chevauchement fournit des indications sur le comportement du forage (écoulement turbulent, colmatage, éboulement, etc...).

En début d'essai l'écoulement est à tendance laminaire ce qui permet de tracer la tangente à l'origine de la courbe pour la détermination du débit [en l/min] pour 1Mpa que l'on ramène ensuite à 1ml de forage. Toutefois, on limitera cette approximation au cas du colmatage à haute pression ou de l'écoulement turbulent car elle joue dans le sens de la sécurité. Dans le cas du débourrage, on relèvera directement sur la courbe la valeur du débit correspondant à la pression de 1Mpa. Par contre, s'il y a claquage, le débit caractérisant la roche est obtenu en extrapolant jusqu'à 1Mpa la courbe obtenue avant le claquage.

Figure 24

Différentes formes de courbes d'essais Lugeon

 

 

 

 

Le résultat est donné en unité Lugeon. L’unité Lugeon correspond à l’absorption de 1 litre d’eau par mètre de forage et par minute sous une pression constante de 1Mpa. Si le débit ramené à 1,00 mètre de forage est de N litres/minute, on dira que la perméabilité de la roche est de N Lugeon.

 

Si longueur de la passe d'essai L >1,00 mètre :

 [Lugeon]

ü  Q : débit injecté sous 1Mpa ;

ü  L : longueur de la passe.

 

Si longueur de la passe d'essai L <1,00 mètre :

 [Lugeon] avec

ü  mO : coefficient de forme d'un tronçon de 1ml ;

ü  m : coefficient de forme de la passe d'essai ;

ü  Q : débit injecté sous 1MPa

ü  L : longueur de la passe.

 

Une perméabilité de 1 Unité Lugeon correspond environ à 10-7 m/s 

II.4.3.   Essai LUGEON simplifié Retour

On peut réaliser un essai Lugeon simplifier moins long pour les sols de mauvaise qualité mécanique avec des paliers de 5 minutes et des pressions moindres. Les résultats obtenus ne sont pas d’une grande précision, ils doivent être considérés comme une simple indication. On utilise alors la formule :

Unité Lugeon :

ü  N : Coefficient Lugeon :;

ü  Q :Quantité totale d’eau absorbée (en litre par 5 minutes) ;

ü  P : Pression de l’eau en tête de forage;

ü  H : profondeur du niveau statique en m ;

ü  L : Longueur de la tranche.

II.4.4.   Equation de THEIS pour nappe captive  Retour

Zone de Texte:  Le professeur Américain C.V. THEIS (U.S. Geological Survey) a développé en 1935 l’équation différentielle du régime variable en fonction des conditions aux limites des nappes infinies captives non réalimentées et d’épaisseur constante (Figure 25 ).

Figure 25

Puits parfait en nappe captive.

Pour les nappes libres, la méthode de THEIS n’est applicable que sous réserve de nouvelles hypothèses simplificatrices que nous verrons plus loin.

Formule de THEIS :            ou plus simplement

avec  fonction de puits connue fonction de

ü  s : rabattement dans le piézomètre en m ;

ü  Q : débit de pompage du puits en m³/s ;

ü  T : transmissivité en m²/s ;

ü  S : coefficient d’emmagasinement ;

ü  t : temps en s ;

ü  W(u) : peut-être calculé à partir d’une table des fonctions exponentielles intégrales (Tableau 4).

 

Tableau 4

Valeurs de W(u) pour les valeurs de u (d’après WENZL, 1942).

u

1

2

3

4

5

6

7

8

9

 x 1

0.219

0.049

0.013

0.0038

0.0011

0.00036

0.00012

0.000038

0.00

x 10-1

1.82

1.22

0.91

0.7

0.56

0.45

0.37

0.31

0.26

x 10-2

4.04

3.35

2.96

2.68

2.47

2.3

2.15

2.03

1.92

x 10-3

6.33

5.64

5.23

4.95

4.73

4.54

4.39

4.26

4.14

x 10-4

8.63

7.94

7.53

7.25

7.02

6.84

6.69

6.55

6.44

x 10-5

10.94

10.24

9.84

9.55

9.33

9.14

8.99

8.86

8.74

x 10-6

13.24

12.55

12.14

11.85

11.63

11.45

11.29

11.16

11.04

x 10-7

15.54

14.85

14.44

14.15

13.93

13.75

13.60

13.46

13.34

x 10-8

17.84

17.15

16.74

16.46

16.23

16.05

15.9

15.76

15.65

x 10-9

20.15

19.45

19.05

18.76

18.54

18.35

18.2

18.07

17.95

x 10-10

22.45

21.76

21.35

21.06

20.84

20.66

20.5

20.37

20.25

x 10-11

24.75

24.06

23.65

23.36

23.14

22.96

22.81

22.67

22.55

x 10-12

27.05

26.36

25.96

25.67

25.44

25.26

25.11

24.97

24.86

x 10-13

29.36

28.66

28.26

27.97

27.75

27.56

27.41

27.28

27.16

x 10-14

31.66

30.97

30.56

30.27

30.05

29.87

29.71

29.58

29.46

x 10-15

33.96

33.27

32.86

32.58

32.35

32.17

32.02

31.88

31.76

 

 

Un autre Américain JACOB (Université d’Utah) a explicité la fonction de puits en 1950 pour u suffisamment petit (u<0,01)

Formule de JACOB :  

La formule de THEIS et sa dérivée simplifiée, celle de JACOB, permettent de déterminer rapidement la transmissivité et le débit sans que le niveau de la nappe soit stabilisé comme en régime permanent.

Ces formules expriment le rabattement s d’une nappe à une distance r du puits de pompage avec un débit Q constant au bout d’un temps de pompage t.

Pour les essais, on réalise un piézomètre d’observation à proximité du puits afin d’obtenir les données nécessaires au calcul de la transmissivité, du coefficient d’emmagasinement et de la capacité spécifique.

Dans la pratique, on utilisera la formule simplifiée de JACOB pour des durées de pompage suffisamment longues (1/u>100 soit ) et pour des piézomètres situés à proximité du puits (distance maximale de l’ordre de 50m). Le temps de pompage doit être d’au moins 42 heures et la distance du puits au piézomètres inférieure à 50m.

L’approximation par rapport à la formule complète de Theis sera ainsi de :

·       0,25%près dès que 1/u > 100 ;

·       2% près dès que 1/u > 20 ;

·       5% près dès que 1/u > 10 ;

·       10% près dès que 1/u > 6,7.

 

Le Professeur Jacob estime que cette formule peut être adoptée pour 1/u>100 mais si une approximation à 5% est suffisante on pourra l’utiliser dès que 1/u>10 . soit

 

Lorsque la durée de pompage est trop courte ou que la distance du puits au piézomètre est relativement grande, il n’est pas possible d’utiliser la formule simplifier de Jacob : on doit alors utiliser la formule complète de Theis.

Pour l’aquifère de notre exemple (caractéristiques estimées k » 10-3-10-4 m/s ; S » 0,1-1%.et épaisseur de l’aquifère 5-8m) Max » 40 heures pour un piézomètre d’observation à 8 mètres. Avec un pompage de l’ordre d’une ou deux heures il faudra donc utiliser la formule complète de Theis.

II.4.5.   Utilisation de la formule de THEIS et de sa courbe universelle pour les nappes captives  Retour

Méthode toujours applicable à condition que 1/u dépasse 0,05.

L’aquifère doit répondre aux mêmes conditions que pour les essais stabilisés (perméabilités uniformes, épaisseur constante, formation infiniment étendue, pénétration totale du puits de pompage dans l’aquifère, ...).

Formule de THEIS :  et

ü  r : distance du piézomètre de contrôle avec le puits de pompage ;

ü  T : transmissivité en m²/s ;

ü  t : temps depuis le début du pompage.

 

Le calcul de la transmissivité T et du coefficient d’emmagasinement S se fait avec la formule de THEIS en utilisant sa courbe universelle.

Tracer sur une échelle bilogarithmique W(u) en fonction de 1/u   (Figure 26 : Courbe universelle de THEIS) ;

 

Figure 26

Courbe caractéristique de Theis.

 

 

 

Tracer sur une échelle bilogarithmique s en fonction de t (Figure 27 : courbe expérimentale).

Figure 27

Courbe expérimentale : piézomètre 21 dans une nappe alluviale.

 

Si le terrain aquifère suit la loi de THEIS, les points obtenus doivent se placer sur une courbe identique à la courbe universelle mais avec une origine différente.

 

En superposant les deux graphiques (Figure 28), en gardant les axes parallèles pour faire coïncider les courbes le plus justement possible, on choisit un point P commun et on lit ses coordonnées dans les deux graphiques.

Figure 28

Méthode de Theis : superposition  des courbes caractéristique de Theis et courbe expérimentale.

 

Connaissant Q et r, on en déduit T :  et S :

 

Exemple avec l’aquifère de notre exemple semi captif:

Pompage dans le piézomètre Pz18 à 5 m³/h = 1,4.10-3 m³/s ;

Observation dans le piézomètre de contrôle Pz21 distant de 6,45m ;

W(u) = 5   ,    1/u=300

s = 0,2m    ,    t = 900s

Donc T = 2,8.10-3 m²/s et S = 0,08%

II.4.6.   Utilisation de la formule de JACOB pour les nappes captives   Retour

JACOB ne peut être utilisé que pour les durées de pompage longues (1/u>100 soit ).avec des piézomètres de contrôles proches du puits de pompage. Il s’agit en fait d’une simplification de la formule de THEIS.

Formule de JACOB :

ü  r : distance du piézomètre de contrôle avec le puits de pompage ,

ü  T : transmissivité en m²/s ;

ü  t : temps depuis le début du pompage ;

ü  S : coefficient d’emmagasinement.

 

L’utilisation de cette méthode peut se faire avec plusieurs régimes de débits successifs. On obtient des résultats avec 5,5% d’erreur pour 1/u>10 et inférieur à 0,3% pour 1/u>100

Le calcul se fait sur un graphique semi-logarithmique. On trace la courbe expérimentale de l’essai avec t (log t) en abscisse et s en ordonnée (Figure 29). Normalement, tous les points ont tendance à s’aligner sur une droite.

Figure 29 Méthode de Jacob pour une nappe captive.

Pente droite =  avec Ds pente soit le rabattement correspondant à 1 cycle logarithmique

D’où

 

En prolongeant la droite jusqu'à ce qu’elle coupe la l’axe de rabattement nul, on détermine l’abscisse to

à to donc

D’où :

II.4.7.   Remontée de la nappe avec la méthode de JACOB   Retour

Applicable à l’étude de la remontée d’une nappe immédiatement après l’arrêt d’un pompage de courte durée (nappe non stabilisée).

Permet le calcul de T par interprétation de l’équation de THEIS-JACOB avec les données suivantes :

ü  ta : temps écoulé depuis l’origine du pompage jusqu’à son arrêt ;

ü  t’ : le temps compté après cet arrêt ;

ü  s : la continuation de l’enregistrement du rabattement dans le piézomètre de contrôle ;

ü  Q : valeur de débit du pompage ayant crée le rabattement initial.

 

Le raisonnement mathématique pour déterminer les effets de l’arrêt du pompage est basé sur le principe de superposition : on combine une « poursuite fictive » du pompage au débit initial Q avec une «injection fictive » d’eau au même débit soit un pompage au débit -Q. Le rabattement se mesure dans le piézomètre d’observation.

JACOB devient :

D’où

Le calcul se fait, comme précédemment, sur un graphique semi-logarithmique. On trace la courbe expérimentale de l’essai avec cette fois  (en fait ) en abscisse et s en ordonnée. Normalement, tous les points ont tendance à s’aligner sur une droite.

Pente droite =  avec Ds pente soit le rabattement correspondant à 1 cycle logarithmique

D’où

 

Cette méthode permet de vérifier le résultat obtenu pour T (la transmissivité) lors de la phase de descente de la nappe.

II.4.8.   Remontée de la nappe avec la méthode de POUCHAN  Retour

Applicable à l’étude de la remontée d’une nappe immédiatement après l’arrêt d’un pompage de longue durée (nappe stabilisée) sans piézomètre de contrôle.

Permet le calcul de T par mesure directe dans le puits de pompage avec les données suivantes :

ü  t’ : le temps compté après l’arrêt de la pompe;

ü  sa : rabattement dans le puits de pompage à l’arrêt de la pompe

ü  s : la continuation de l’enregistrement du rabattement dans le puits de pompage ;

ü  Q : valeur de débit du pompage ayant crée le rabattement initial.

 

Cette méthode présente un grand intérêt car elle néglige le piézomètre de contrôle et le temps de pompage pourvu qu’il soit très grand. On l’utilise pour déterminer la transmissivité autour d’un ouvrage en fonctionnement continu depuis un certain temps en l’arrêtant quelques instants.

 

 

La formule précédente donne après l’arrêt de la pompe :

JACOB donne au moment de l’arrêt de la pompe  avec ta très grand et r fonction du rayon réel/effectif du forage. sa est le rabattement au moment de l’arrêt de la pompe.

 

Exprimons

D’où :

ü  r : distance du piézomètre de contrôle avec le puits de pompage ,

ü  t’ : le temps compté après cet arrêt ;

ü  s : la continuation de l’enregistrement du rabattement dans le piézomètre de contrôle ;

ü  Q : valeur de débit du pompage ayant crée le rabattement initial.

ü  T : transmissivité en m²/s ;

ü  S : coefficient d’emmagasinement.

 

Le calcul se fait sur un graphique semi-logarithmique. On trace la courbe expérimentale de l’essai avec t’ (en fait log(t’)) en abscisse et sa-s en ordonnée. Normalement, tous les points ont tendance à s’aligner sur une droite.

Pente droite =  avec Ds pente soit le rabattement correspondant à 1 cycle logarithmique

D’où

Par cette méthode, on peut également déterminer la position statique de la nappe.

II.4.9.   Application de THEIS dans le puits de pompage   Retour

En l’absence de piézomètre, on ne dispose comme mesure de rabattement de la nappe que des mesures effectuées dans le forage lui-même.

Dans son domaine de validité de l’équation de Jacob, il est possible d’utiliser cette méthode au cours de la descente avec quelques adaptations importantes

Formule de JACOB :   et

 

Valeurs de r

r n’est plus  la distance entre le lieu d’observation des rabattements et le lieu de pompage puisque les observations se font au lieu même du pompage. Ne pouvant calculer r, on ne peut pas calculer S  non plus. Il faut donc supposer une valeur pour r.

En première approximation, on se fixe r = rp (rayon du puits). Toutefois, dans la pratique, le développement du puits améliore la perméabilité et la porosité au voisinage de la crépine. L’estimation précédente devient ainsi pessimiste et il convient d’augmenter légèrement sa valeur en se basant sur la qualité du développement et sur l’expérience qu’on peut avoir de cas semblables : on parle ici de rayon effectif légèrement supérieur au rayon du puits.

Valeurs de s

Les valeurs de s mesurées ici ne sont pas analogues aux rabattements mesurés dans les piézomètres d’observation. Ces derniers rabattements étaient dus seulement à la formation aquifère proprement dite s’écoulant en régime laminaire. Les rabattements dans le forage sont influencés par l’effet de puits entraînant l’apparition, en période de pompage (régime turbulent), d’une perte de charge singulière Dsp qui se superpose à la perte de charge théorique globale qui serait imposée par le milieu poreux supposé capté dans des conditions idéales.

Il apparaît donc que le rabattement réel sr observé dans le puits lors de l’abaissement du niveau, sera égal à la somme du rabattement de la nappe sn et à la perte de charge consécutive à l’effet de puits :

sr = sn + Dsp

avec

Ä sr : rabattement réel observé dans le puits

Ä sn : rabattement de la nappe due aux pertes de charge lors de l’écoulement en régime laminaire dans le milieu poreux. sn est proportionnel au débit : sn = b.Q  (b étant un coefficient)

Ä Dsp rabattement du à l’effet de puits donc aux pertes de charges locales provoquées par la turbulence, elle-même provoquée par l’accélération des vitesses à la traversé du milieu filtrant amélioré autour du forage et des crépines ainsi que par le frottement dans le tube de forage lui-même. Dsp est proportionnel au carré du débit, le plus souvent même, l’exposant du débit est compris entre 1 et 2. Dsp = c.Qn (c étant un coefficient et n est compris entre 1 et 2)

 

L’utilisation de la méthode de Jacob, pour un débit de pompage constant, en reportant sur un graphique semi-logarithmique la courbe d’abaissement mesurée (sr en ordonné et t (logt) en abscisse) sera simplement translatée d’une quantité égale aux pertes de charges locales (Dsp = c.Qn) par rapport à la courbe d’abaissement théorique (les deux droites sont parallèles). Ainsi le calcul de T par la méthode approximative de Jacob, qui repose sur la détermination de la pente de la droite de descente (), ne sera en rien altérée par la présence des pertes de charge locales. Par contre, le calcul du coefficient d’emmagasinement S par la formule n’est valable que si l’on prend pour t0 la valeur de l’abscisse à l’origine de la droite théorique. On obtiendra évidemment un résultat erroné si l’on veut procéder de même avec la droite réelle obtenue directement à partir des rabattements observés.

Détermination des pertes de charges locales Dsp = c.Qn

Ä 1ère solution : résolution du système d’équation sr = sn + Dsp

sr = b.Q + c.Qn

On peut calculer les valeurs b, c et n en réalisant 3 pompages à débit différents avec mesure de sr. On prendra la précaution avant d’effectuer les pompages que la nappe ait bien atteint son niveau statique. On obtient ainsi un système à trois équations à trois inconnus facile à résoudre :

sr1 = b.Q1 + c.Q1n

sr2 = b.Q2 + c.Q2n

sr3 = b.Q3 + c.Q3n

Ä 2ème solution : observation de l’abaissement et de la remonté

On réalise le pompage en relevant régulièrement les niveaux piézométriques pendant l’abaissement et la remonté du niveau de l’eau.

Descente, Jacob s’écrit :

Remontée, Jacob s’écrit :

Exprimons la différence de rabattement entre l’arrêt du pompage et l’instant t’ :

si t’<<ta :

d’où :

sr(ta) rabattement maximum, mesuré au moment de l’arrêt de la pompe ;

s’r(t’) mesuré à t’ ou estimé si t’ faible (voir ci dessous) ;

T

La détermination de s’(t’) exige que t’ soit suffisamment petit pour que l’approximation soit licite. Or pour de faibles valeurs de t’, on ne peut pas négliger la post production (prolongation de l’effet de puits immédiatement après l’arrêt de la pompe). Afin de lever cette indétermination on pourra extrapoler la partie linéaire de la courbe de remontée au temps t’ de façon à déterminer graphiquement s’(t’).

Dans la mesure ou l’on connaît les caractéristiques géologiques du réservoir, on estime une valeur pour S. On calcule ainsi un Dsp qui nous permet d’obtenir graphiquement une autre valeur pour S. Par dichotomie on approche ainsi le résultat de S.

II.4.10.Application de THEIS aux nappes libres   Retour

L’application de la formule de THEIS aux nappes libres suppose un certain nombre d’hypothèses simplificatrices comme une épaisseur constante de la nappe et un écoulement horizontal.. Ces dernières limitent donc la validité de la méthode et imposent la présence d’un piézomètre de contrôle (pas de mesure dans le puits de forage).

En pratique, il faut connaître la hauteur h  de la nappe puis :

ü  pour un rabattement inférieur à 10%  l’équation de THEIS reste valable ;

ü  pour un rabattement compris entre10 et 30%  l’équation de THEIS est valable avec un terme correctif :  d’où
Ainsi THEIS devient avec s corrigé:

ü  pour un rabattement supérieur à 30%  on appliquera les méthodes spécifiques des nappes libres tenant compte de la composante verticale de la vitesse et de la diminution de T

II.4.11.Autres méthodes  Retour

II.4.11.1.Méthode de PORCHET

Cette méthode sert à mesurer le débit de pompage optimum en fonction du rabattement souhaitable.

Il s’agit d’une interprétation des courbes de rabattement et de remontée de la nappe à la suite d’un essai de pompage à débit constant.

II.4.11.2.Méthode de Hantush

Zone de Texte:  Méthode non décrite applicable aux nappes semi-captives.

II.5.   Essai de puits pompage par paliers pour puits de captage  Retour

 

Il s’agit d’un essai de pompage par paliers pour puits de captage utilisé pour l’exploitation de l’aquifère par forage (Figure 30).

Figure 30

Exemple de courbe caractéristique

Le pompage par paliers de courte durée permet l’évaluation des caractéristiques du complexe aquifère/ouvrage de captage (débit critique, débit spécifique, perte de charge de l’ouvrage, débit maximum d’exploitation et productivité du puits). Il permet d’établir le programme d’équipement technique d l’ouvrage : tubage, crépine et massif filtrant, puissance de la pompe, etc...

Son principal but est la détermination de la courbe caractéristique du puits s = f(Q) soit l’évolution du rabattement en fonction du débit de pompage et le débit critique Qc. Un exemple de courbe caractéristique est présenté sur la Erreur ! Source du renvoi introuvable..

Rendement d’un forage (stabilisé)  Retour

Le rendement d’un forage est égal au quotient du rabattement théorique avec le rabattement réel.

Rabattement réel : niveau mesuré dans le puits de pompage ;

Rabattement théorique : Valeurs obtenues graphiquement. On mesure le rabattement sur plusieurs piézomètres et grâce à un graphique semi-logarithmique, on prolonge la droite jusqu’au rayon du puits . On lit ainsi le rabattement réel

 

 

 

Remarque, on peut également déterminer le rendement par le rapport des débits spécifique réel et théorique.

Dans ce cas, le débit spécifique peut se déterminer par les formules empiriques suivantes :

Nappe libre :                                              Nappe captive :

 


REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES

BODELLE J., MARGAT J.. L’EAU SOUTERRAINE EN France. Paris : Masson, 1980. 207p.

BOURDAROT G. Essais de puits : méthodes d'interprétation. Publication de l'institut Français du pétrole. Paris : Edition TECHNIP, 1996. -350p.

BREMOND R. CONTRIBUTION A L’INTERPRETATION DES MESURES DE DEBIT ET DE RABATTEMENT DANS LES NAPPES SOUTERRAINES. Paris : Gauthier-Villars, 1965. 118p.

CARLIER. HYDRAULIQUE GENERALE ET APPLIQUEE. Collection de la direction des études et recherches d'Electricité de France. Paris : Eyrolles, 1986. 567p.

CASSAN Maurice. Aide-Mémoire d'Hydraulique Souterraine. Paris : Presse des Ponts et Chaussée, 1980. 193p.

CASSAN Maurice. Les essais d'eau dans la reconnaissance des sols. Paris : Eyrolles, 1980. 275p.

CASSAN Maurice. Les essais in-situ en mécanique des sols .Tome 1 : réalisation et interprétation. Paris : Eyrolles, 1988. 587p.

CASTANY Gilbert. Principe et méthode de l’hydrogéologie. Dunod Université. Paris : Bordas, 1982. 237p.

CORDARY Daniel. Mécanique des sols. Lavoisier TEC & DOC, 1994. 380p.

COSTE J. et SANGLERAT G. Cours pratique de mécanique des sols. Dunod Technique - 2 tomes

COSTE J. et SANGLERAT G. Problèmes pratiques de mécanique des sols. Dunod Technique - 2 tomes

DAVIAU F. Interprétation des essais de puits. Les méthodes nouvelles. Publication de l'institut Français du pétrole. Paris : Edition TECHNIP, 1986. -173p.

DETAY Michel. LE FORAGE D’EAU, Réalisation, entretien réhabilitation. Paris : MASSON, 1993. 379p.

DUPONT A. HYDRAULIQUE URBAINE. Hydrologie - Tome 1 : Captage et traitement des eaux. Paris : Eyrolles, 1981. 263p.

GENETIER Bernard. LA PRATIQUE DES POMPAGES D’ESSAI EN HYDROGEOLOGIE, MANUELS &METHODES N°9. Orléans : BRGM, 1984. 132p.

LAUGA Robert. PRATIQUE DU FORAGE D’EAU, et utilisation des crépines en génie civil et en forages profonds. Paris : Seesam, 1990. 15 chap.

MABILLOT Albert. LE FORAGE D’EAU, Guide pratique. Naintre : Crépines Johnson-France SA, 1971. 237p.

PERSON J. LE FORAGE D’EAU, GUIDE PRATIQUE DES MAITRES D’OUVRAGE Bureau de recherches géologiques et minières. Orléans : BRGM, 1980. 40p.

PHILIPPONNAT Gérard. Fondations et ouvrages en terre. Eyrolles, 1997. 548p.

SCHLOSSER François. Eléments de mécanique des Sols. Cours de l'Ecole Nationale des Ponts & Chaussées. Paris : Presse des Ponts & Chaussées, 1997. 276p.

SCHNEEBELI G. HYDRAULIQUE SOUTERRAINE. Collection de la direction des études et recherches d'Electricité de France. Paris : Eyrolles, 1978. 354p.

Sites Internet

Environnement Canada. Les eaux souterraines trésors cachés de la nature : http://www.ns.ec.gc.ca/french/udo/trea.html

Association Nationale pour la Protection des Eaux et Rivières. 61 sites sur l'eau : http://www.anpertos.org/anper-tos/tos-1.51.htm

BRGM. Nappe d'eau : http://www.brgm.fr/divers/nappes.htm

DRIRE Languedoc Roussillon: Des forages de qualité :
http://www.drire-lr.org/publications/forage/index.html

Quelques Entreprises

TERRASOL : http://www.terrasol.com/Francais/index.htm

Jean-Louis LENOBLE, Hydrogéologue : http://www.chez.com/reynes/ppro.htm

FONDASOL : http://www.fondasol.fr/

SOLETANCHE-BACHY : http://www.soletanche-bachy.com/

FORAGE CLEMENT: http://www.forages-clement.fr

HYDRO QUEBEC : http://www.hydroquebec.com/fr/index.shtml

BRGM : http://www.brgm.fr

ANTEA : http://anteaweb.brgm.fr/